Основы математического моделирования. Кудинов Ю.А - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

C5))
6 Строку 5 копировать до появления "0" в ячейке D(n)
… … … …
N Значение корня
3,5498
Значение корня
3,5488
0
Рисунок 11
В результате вычислений получим таблицу следующего вида (таблица 2).
Таблица 2
A B C D
1 Деление отрезка пополам
2 0,001
3 Вычисление
середины
отрезка
Вычисление
функции
Выбор левой либо
правой точки
Проверка условия
и сходимость
4 3 -3,914 4
5 3,5 -0,634 4 0,5
6 3,75 3,333 3,5 0,25
… … … … …
n 3,5498 0,003 3,5488 0
1.3.3Пример (метод Ньютона )
Уточним 1 корень уравнения е^x-3*x^2+3=0 методом Ньютона на отрезке
[-2, 1]. Найдем первую и вторую производные функции f(x)=e^x-3x^2+3:
f'(x)=e^x-6x
f''(x)=e^x-6 , и определим корни f(x) и f(x) на отрезке [-2, 1]. Расчет можно
произвести в электронных таблицах в соответствии с рисунком 12. В ячейку A1
запишем значение правого конца отрезка , в ячейку A2 – значение левого . в
ячейках в1:в2 вычисляются значения функции на концах отрезка , в ячейках с 1:
D2 – значения первой и второй производной. в клетках Е1:Е2 проверяется
неравенство f(x) f*(x) >0. Для начального приближения выберем точку х= -2
(f(-2)*f '' (-2)>0). Итерации производим в excel в соответствии с рисунком 12.
A B C D E
1 -2 =exp(A1)-
3*A1^2+3
=exp(A1)-
6*A1
=exp(A1)
-6
=B1*D
1
2 1 =exp(A2)-
3*A2^2+3
=exp(A2)-
6*A2
=exp(A2)
-6
=B2*D
2
3 Метод Ньютона
4 =A1-B1/D1
11
                                                              C5))
 6            Строку 5 копировать до появления "0" в ячейке D(n)
          …               …                …                   …
 N Значение корня                    Значение корня             0
        3,5498                           3,5488
   Рисунок 11

    В результате вычислений получим таблицу следующего вида (таблица 2).
    Таблица 2

            A                 B                 C                      D
1                             Деление отрезка пополам
2         0,001
3      Вычисление        Вычисление      Выбор левой либо     Проверка условия
        середины          функции          правой точки         и сходимость
         отрезка
4            3              -3,914                4
5           3,5             -0,634                4                   0,5
6          3,75              3,333               3,5                 0,25
…           …                 …                  …                    …
n        3,5498              0,003             3,5488                  0

    1.3.3Пример (метод Ньютона )

      Уточним 1 корень уравнения е^x-3*x^2+3=0 методом Ньютона на отрезке
[-2, 1]. Найдем первую и вторую производные функции f(x)=e^x-3x^2+3:
      f'(x)=e^x-6x
      f''(x)=e^x-6 , и определим корни f(x) и f(x) на отрезке [-2, 1]. Расчет можно
произвести в электронных таблицах в соответствии с рисунком 12. В ячейку A1
запишем значение правого конца отрезка , в ячейку A2 – значение левого . в
ячейках в1:в2 вычисляются значения функции на концах отрезка , в ячейках с 1:
D2 – значения первой и второй производной. в клетках Е1:Е2 проверяется
неравенство f(x) f*(x) >0. Для начального приближения выберем точку х= -2
(f(-2)*f '' (-2)>0). Итерации производим в excel в соответствии с рисунком 12.

                A                   B             C               D           E
1               -2              =exp(A1)-    =exp(A1)-         =exp(A1)     =B1*D
                                3*A1^2+3        6*A1              -6          1
2               1               =exp(A2)-    =exp(A2)-         =exp(A2)     =B2*D
                                3*A2^2+3        6*A2              -6          2
3                                 Метод Ньютона
4         =A1-B1/D1

                                                                                11

Страницы