Основы математического моделирования. Кудинов Ю.А - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

5 =A4-(exp(A4)-
3*A4^2+3/exp(A4)-
6*A1)
=если(abs(A5-
A4)<0;A5;0)
6 Копировать строку 5 до получения значения корня в столбце В, либо
прекратить итерации придостижении предельного числа N=10
Рисунок 12
2 Приближенные методы решения систем линейных
алгебраических уравнений
Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
разделяются на две группы: точные методы, представляющие собой конечные
алгоритмы для вычисления корней системы, и приближенные (итерационные)
методы. Рассмотрим метод итерации и метод Зейделя.
Для решения систем линейных уравнений итерационными методами
необходимо, чтобы исходная система уравнений отвечала определенным
условиям, иначе она должна быть приведена к специальному виду.
Исследование сходимости итерационных методов требует знаний из
алгебры матриц.
2.1 Алгебра матриц, основные определения, норма матрицы
Система m*n чисел, расположенных в прямоугольной таблице из m строк
и n столбцов
а
11
а
12
а
13
…а
1n
а
21
а
22
а
23
…а
2n
А=………………… ,
а
m1
а
m2
а
m3
…а
mn
называется матрицей.
Матрица называется квадратной, если m= n. С квадратной матрицей
связан определитель:
a
11
a
12
a
13
…a
1n
a
21
a
22
a
23
…a
2n
detA= ………………
a
m1
a
m2
a
m3
…a
mn
Квадратная матрица называется вырожденной (особенной), если
определитель ее равен нулю.
Под абсолютной величиной (модулем) матрицы A=(aij) будем понимать
12
5      =A4-(exp(A4)-       =если(abs(A5-
     3*A4^2+3/exp(A4)-      A4)<0;A5;0)
          6*A1)
6     Копировать строку 5 до получения значения корня в столбце В, либо
         прекратить итерации придостижении предельного числа N=10

    Рисунок 12

2 Приближенные методы решения систем линейных
алгебраических уравнений


     Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
разделяются на две группы: точные методы, представляющие собой конечные
алгоритмы для вычисления корней системы, и приближенные (итерационные)
методы. Рассмотрим метод итерации и метод Зейделя.
     Для решения систем линейных уравнений итерационными методами
необходимо, чтобы исходная система уравнений отвечала определенным
условиям, иначе она должна быть приведена к специальному виду.
     Исследование сходимости итерационных методов требует знаний из
алгебры матриц.

2.1 Алгебра матриц, основные определения, норма матрицы


      Система m*n чисел, расположенных в прямоугольной таблице из m строк
и n столбцов

                         а11 а12 а13…а1n
                         а21 а22 а23…а2n
                      А=…………………          ,
                         аm1 аm2 аm3…аmn

      называется матрицей.
      Матрица называется квадратной, если m= n. С квадратной матрицей
связан определитель:
                           a11 a12 a13…a1n
                           a21 a22 a23…a2n
                      detA= ………………
                           am1 am2 am3…amn

     Квадратная матрица называется вырожденной (особенной), если
определитель ее равен нулю.
     Под абсолютной величиной (модулем) матрицы A=(aij) будем понимать
12

Страницы