Основы математического моделирования. Кудинов Ю.А - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

y
-2 –1 1 2 3 х
-- -8
Рисунок 10
Из таблицы значений и по построенному графику видно, что на
промежутке [-10; 10] существуют корни уравнения на отрезках [-2;1], [1;2] и
[3;4], т. к. значения функции на концах отрезков имеют разные знаки.
1.3.2 Пример (метод половинного деления)
Уточним корень уравнения на отрезке [3;4] методом половинного деления.
Для демонстрации этого метода используем табличный процессор Exel в
соответствии с рисунком 11. В столбце А вычисляются координаты середины
отрезков, в столбце С – координаты другого конца отрезка, удовлетворяющего
условию f(A
i
)*f(C
i
)<0, в столбце В вычисляется значение функции в середине
отрезка. В столбце D проверяется условие окончания итераций – если длина
отрезка меньше заданной точности – продолжать итерации, в противном случае
записать в ячейку D
n
– 0. Значение корня получается в ячейках А
n
и С
n
.
A B C D
1 Деление отрезка пополам
2 0,001
3 Вычисление
середины
отрезка
Вычисление
функции
Выбор левой
либо правой
половины
Проверка условия
окончания итераций
4 3 =exp(A4)-
3*A4^2+3
4
5 =(A3+C3)/2 =exp(B4*B5<0
;A4;C4)
=если(B4*B5<0;
A4;C4)
=если(abs(A5-
C5
)
<
(
A2;0;abs
(
A5-
10
                             y




                          -2 –1 1 2     3            х
                               -- -8

     Рисунок 10

     Из таблицы значений и по построенному графику видно, что на
промежутке [-10; 10] существуют корни уравнения на отрезках [-2;1], [1;2] и
[3;4], т. к. значения функции на концах отрезков имеют разные знаки.

     1.3.2 Пример (метод половинного деления)

    Уточним корень уравнения на отрезке [3;4] методом половинного деления.
Для демонстрации этого метода используем табличный процессор Exel в
соответствии с рисунком 11. В столбце А вычисляются координаты середины
отрезков, в столбце С – координаты другого конца отрезка, удовлетворяющего
условию f(Ai)*f(Ci)<0, в столбце В вычисляется значение функции в середине
отрезка. В столбце D проверяется условие окончания итераций – если длина
отрезка меньше заданной точности – продолжать итерации, в противном случае
записать в ячейку Dn – 0. Значение корня получается в ячейках Аn и Сn.


            A              B                C                    D
 1                         Деление отрезка пополам
 2        0,001
 3     Вычисление     Вычисление       Выбор левой        Проверка условия
        середины       функции         либо правой       окончания итераций
         отрезка                        половины
 4          3          =exp(A4)-            4
                       3*A4^2+3
 5     =(A3+C3)/2    =exp(B4*B5<0 =если(B4*B5<0;           =если(abs(A5-
                        ;A4;C4)       A4;C4)             C5)<(A2;0;abs(A5-
10

Страницы