Основы математического моделирования. Кудинов Ю.А - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

x
0
=
2
nn
ba
+
(1.4)
В результате получаем последовательность вложенных друг в друга
отрезков [a, b], [a
1
, b
1
], [a
2
, b
2
],…,[a
n
, b
n
]… таких, что
f(a
n
)*f(b
n
)≤0 (n=1, 2,…) (1.5)
где b
n
-a
n
=
n
ab
2
−
. ( 1.6)
Так как левые концы a, a
1
, a
2
,…a
n
образуют монотонно возрастающую
последовательность, а правые b, b
1
, b
2
,…b
n
– монотонно убывающую, то ,в силу
равенства (1.6), получим предел
ξ=
n
n
n
n
ba
∞→∞→
=
limlim (1.7)
Тогда неравенство (1.5) будет иметь вид f(ξ)
2
≤0, т. е . f(ξ)=0,
следовательно, ξ является корнем уравнения.
Геометрическая интерпретация метода показана на рисунке 5.
y
f(b)
a с ξ b x
f(a) f(c)
Рисунок 5
1.2.2 Метод хорд
Пусть дано уравнение f(x)=0, где функция f(x) непрерывна на отрезке
[a, b]. Отрезок [a, b], имеющий изолированный корень, будем делить в
отношении –f(a)/f(b) (рис. 6).
y B
f(b)
h
a c ξ b x
6
                                                  an + bn
                                            x0=                                          (1.4)
                                                     2

      В результате получаем последовательность вложенных друг в друга
отрезков [a, b], [a1, b1], [a2, b2],…,[an, bn]… таких, что

                                            f(an)*f(bn)≤0 (n=1, 2,…)                     (1.5)

                     b−a
     где    bn-an=       .                                                               ( 1.6)
                      2n
     Так как левые концы a, a1, a2,…an образуют монотонно возрастающую
последовательность, а правые b, b1, b2,…bn – монотонно убывающую, то ,в силу
равенства (1.6), получим предел

                                            ξ= lim a n = lim bn                          (1.7)
                                                n →∞        n →∞



     Тогда неравенство (1.5) будет иметь вид f(ξ)2≤0, т. е . f(ξ)=0,
следовательно, ξ является корнем уравнения.
     Геометрическая интерпретация метода показана на рисунке 5.

                         y

                                                                              f(b)


                                 a                с ξ                     b          x
                                     f(a)       f(c)


                                                  Рисунок 5


    1.2.2 Метод хорд


       Пусть дано уравнение f(x)=0, где функция f(x) непрерывна на отрезке
[a, b]. Отрезок [a, b], имеющий изолированный корень, будем делить в
отношении –f(a)/f(b) (рис. 6).


                         y                                         B
                                                                   f(b)
                                     h
                             a              c       ξ              b      x
6

Страницы