Рекомендуемые вопросы по курсу математического анализа (II курс I семестр). Кудрявцев Л.Д. - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Лекция 1. Мера множеств в n-мерном
пространстве
1. Что называется разбиением T
k
ранга k = 0,1,2,... n-
мерного арифметического евклидова пространства R
n
?
2. Как определяется объем n-мерного куба?
3. Как определяется объем множества, являющегося
объединением кубов данного ранга?
4. Как определяются нижняя и верхняя меры Жордана
произвольного множества в R
n
?
5. Как определяется изме римое по Жордану множество
и его мера?
6. Будет ли измеримым по Жордану множество, верх-
няя мера Жордана которого равна нулю?
7. Привести пример неизмеримого по Жордану множе-
ства.
8. Почему нижняя (верхняя) мера Жордана любого
множества неотрицате льна?
9. Почему нижняя мера множества, имеющего внутрен-
нюю точку, положительна?
10. Будут ли нижняя и верхняя меры Жордана огра-
ниченного множества конечны?
11. Может ли неограниченное множество иметь конеч-
ную верхнюю меру Жордана?
12. Будет ли измеримое по Жордану множество огра-
ничено?
13. В чем состоит монотонность (нижней, верхней)
меры Жордана?
14. Будет ли подмножество множества жордановой
меры ноль измеримым по Ж ордану? Если да, то чему бу-
дет равна его мера?
15. Если жорданова мера множества равна нулю, будет
ли жорданова мера его замыкания также равна нулю?
16. В чем состоит полуаддитивность верхней меры
Жордана?
3
    Лекция 1. Мера множеств в n-мерном
               пространстве

    1. Что называется разбиением Tk ранга k = 0,1,2,... n-
мерного арифметического евклидова пространства Rn ?
    2. Как определяется объем n-мерного куба?
    3. Как определяется объем множества, являющегося
объединением кубов данного ранга?
    4. Как определяются нижняя и верхняя меры Жордана
произвольного множества в Rn ?
    5. Как определяется измеримое по Жордану множество
и его мера?
    6. Будет ли измеримым по Жордану множество, верх-
няя мера Жордана которого равна нулю?
    7. Привести пример неизмеримого по Жордану множе-
ства.
    8. Почему нижняя (верхняя) мера Жордана любого
множества неотрицательна?
    9. Почему нижняя мера множества, имеющего внутрен-
нюю точку, положительна?
    10. Будут ли нижняя и верхняя меры Жордана огра-
ниченного множества конечны?
    11. Может ли неограниченное множество иметь конеч-
ную верхнюю меру Жордана?
    12. Будет ли измеримое по Жордану множество огра-
ничено?
    13. В чем состоит монотонность (нижней, верхней)
меры Жордана?
    14. Будет ли подмножество множества жордановой
меры ноль измеримым по Жордану? Если да, то чему бу-
дет равна его мера?
    15. Если жорданова мера множества равна нулю, будет
ли жорданова мера его замыкания также равна нулю?
    16. В чем состоит полуаддитивность верхней меры
Жордана?

                                                        3

Страницы