Рекомендуемые вопросы по курсу математического анализа (II курс I семестр). Кудрявцев Л.Д. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

17. Привести пример таких непересекающихся мно-
жеств A ⊂ R
n
и B ⊂ R
n
, для которых µ
∗
(A ∪ B) 6= µ
∗
A +
+ µ
∗
B.
18. Привести пример таких непересекающихся мно-
жеств A ⊂ R
n
и B ⊂ R
n
, для которых µ
∗
(A ∪ B) 6= µ
∗
A +
+ µ
∗
B.
19. Доказать, что для непересекающихся множеств A ⊂
⊂ R
n
и B ⊂ R
n
имеет место неравенство µ
∗
A+µ
∗
B 6 µ
∗
(A∪
∪ B).
20
∗
. Доказать, что если A и B открытые подмножества
пространства R
n
, то
µ
∗
(A ∪ B) 6 µ
∗
A + µ
∗
B.
21. Показать, что объединение счетной совокупности
множеств жордановой меры ноль не обязательно имеет
меру ноль.
22. Показать, что для любого ограниченного множе-
ства E справедливо включение
∂E ⊂ σ
k
(E) ⊂ S
k
(∂E),
где
σ
k
(E) = ∪Q
n
Q
n
⊂S
k
(E),Q
n
6⊂s
k
(E)
,
S
k
(E) = ∪Q
n
Q
n
∩E6=∅
,
s
k
(E) = ∪Q
n
Q
n
⊂E
, Q
n
∈ T
k
, k = 0,1,....
23. Как формулируется критерий измеримости по
Жордану множества в терминах меры его границы?
24. Какими включениями связаны границы объедине-
ния, пересечения и разности двух множеств с границами
самих этих множеств?
25. Будут ли измеримы по Жордану объединение и
пересечение конечного числа измеримых по Жордану мно-
жеств, а также разность двух таких множеств?
26. Будет ли всегда объединение счетной совокупно-
сти измеримых по Жордану множеств также измеримым
по Жордану множеством?
4
   17. Привести пример таких непересекающихся мно-
жеств A ⊂ Rn и B ⊂ Rn , для которых µ∗ (A ∪ B) 6= µ∗ A +
+ µ∗ B.
   18. Привести пример таких непересекающихся мно-
жеств A ⊂ Rn и B ⊂ Rn , для которых µ∗ (A ∪ B) 6= µ∗ A +
+ µ∗ B.
   19. Доказать, что для непересекающихся множеств A ⊂
⊂ Rn и B ⊂ Rn имеет место неравенство µ∗ A+µ∗ B 6 µ∗ (A∪
∪ B).
   20∗ . Доказать, что если A и B открытые подмножества
пространства Rn , то
                 µ∗ (A ∪ B) 6 µ∗ A + µ∗ B.
    21. Показать, что объединение счетной совокупности
множеств жордановой меры ноль не обязательно имеет
меру ноль.
    22. Показать, что для любого ограниченного множе-
ства E справедливо включение
                    ∂E ⊂ σk (E) ⊂ Sk (∂E),
где
    σk (E) = ∪QnQn ⊂Sk (E),Qn 6⊂sk (E) ,
    Sk (E) = ∪QnQn ∩E6=∅ ,
    sk (E) = ∪QnQn ⊂E , Qn ∈ Tk , k = 0,1,....
    23. Как формулируется критерий измеримости по
Жордану множества в терминах меры его границы?
    24. Какими включениями связаны границы объедине-
ния, пересечения и разности двух множеств с границами
самих этих множеств?
    25. Будут ли измеримы по Жордану объединение и
пересечение конечного числа измеримых по Жордану мно-
жеств, а также разность двух таких множеств?
    26. Будет ли всегда объединение счетной совокупно-
сти измеримых по Жордану множеств также измеримым
по Жордану множеством?

4

Страницы