Рекомендуемые вопросы по курсу математического анализа (II курс I семестр). Кудрявцев Л.Д. - 5 стр.

    27. Влияет ли на измеримость по Жордану множе-
ства добавление к нему или вычитание из него множества
жордановой меры ноль? Изменяют ли указанные операции
меру измеримого по Жордану множества?
    28. В чем состоит конечная аддитивность меры Жор-
дана?
    29. Привести пример множества, замыкание которого
измеримо, а само оно неизмеримо по Жордану.
    30. Будет ли измеримым по Жордану замыкание изме-
римого по Жордану множества?
    31. Будет ли измеримым по Жордану произведение E ×
× [a,b] ⊂ Rn+1 измеримого по Жордану множества E ⊂ Rn
на отрезок [a,b]?
    32. При каких условиях последовательности мер изме-
римых множеств, содержащих и содержащихся в измери-
мом множестве, имеют своим пределом его меру?
    33. Изменяется ли мера множества при параллельном
переносе?


Лекция 2. Множества жордановой меры ноль


   1. Чему равна мера Жордана графика непрерывной на
компакте функции?
   2. Чему равна (n + 1)-мерная мера Жордана произве-
дения множества n-мерной жордановой меры ноль на отре-
зок?
   3. Существуют ли в Rn непрерывные кривые, имеющие
положительную n-мерную меру Жордана?
   4. Чему равна площадь (т.е. двумерная мера Жордана)
плоской спрямляемой кривой?
   5. Будет ли криволинейная трапеция, соответствующая
непрерывной на отрезке функции, измеримым на плоскости
по Жордану множеством?

                                                     5