ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
множестве функции слагаемые этих сумм, соответствую-
щие элементам разбиений, пересекающихся с некоторым
множеством меры нуль?
11. Если ограниченная функция интегрируема на замы-
кании некоторого измеримого по Жордану множества, то
будут ли суммы слагаемых интегральных сумм Римана,
которые соответствуют элементам разбиений, не пересека-
ющимся с границей множества, стремиться к интегралу от
рассматриваемой функции, когда мелкости разбиений стре-
мятся к нулю?
Лекция 3. Существование интеграла
1. Чему равен интеграл от функции, определенной на
множестве жордановой меры нуль?
2. Может ли быть неограниченная функция интегриру-
емой по Риману?
3. Привести пример функции неограниченной, но инте-
грируемой по Риману на множестве положительной жорда-
новой меры.
4. Может ли существовать функция, интегрируемая по
Риману, на измеримом по Жордану множестве, у которого
существуют такие сколь угодно мелкие разбиения, что рас-
сматриваемая функция неограничена на объединении всех
элементов положительной меры каждого из указанных раз-
биений?
5. Может ли существовать неограниченная функция,
интегрируемая по Риману на измеримом по Жордану от-
крытом множестве? на замыкании измеримого по Жор-
дану открытого множества?
6. Может ли существовать функция, интегрируемая по
Риману на некотором измеримом по Жордану множестве
E (положительной меры), неограниченная на дополнении в
E к любому подмножеству жордановой меры нуль?
7
множестве функции слагаемые этих сумм, соответствую- щие элементам разбиений, пересекающихся с некоторым множеством меры нуль? 11. Если ограниченная функция интегрируема на замы- кании некоторого измеримого по Жордану множества, то будут ли суммы слагаемых интегральных сумм Римана, которые соответствуют элементам разбиений, не пересека- ющимся с границей множества, стремиться к интегралу от рассматриваемой функции, когда мелкости разбиений стре- мятся к нулю? Лекция 3. Существование интеграла 1. Чему равен интеграл от функции, определенной на множестве жордановой меры нуль? 2. Может ли быть неограниченная функция интегриру- емой по Риману? 3. Привести пример функции неограниченной, но инте- грируемой по Риману на множестве положительной жорда- новой меры. 4. Может ли существовать функция, интегрируемая по Риману, на измеримом по Жордану множестве, у которого существуют такие сколь угодно мелкие разбиения, что рас- сматриваемая функция неограничена на объединении всех элементов положительной меры каждого из указанных раз- биений? 5. Может ли существовать неограниченная функция, интегрируемая по Риману на измеримом по Жордану от- крытом множестве? на замыкании измеримого по Жор- дану открытого множества? 6. Может ли существовать функция, интегрируемая по Риману на некотором измеримом по Жордану множестве E (положительной меры), неограниченная на дополнении в E к любому подмножеству жордановой меры нуль? 7
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »