Рекомендуемые вопросы по курсу математического анализа (II курс I семестр). Кудрявцев Л.Д. - 7 стр.

множестве функции слагаемые этих сумм, соответствую-
щие элементам разбиений, пересекающихся с некоторым
множеством меры нуль?
   11. Если ограниченная функция интегрируема на замы-
кании некоторого измеримого по Жордану множества, то
будут ли суммы слагаемых интегральных сумм Римана,
которые соответствуют элементам разбиений, не пересека-
ющимся с границей множества, стремиться к интегралу от
рассматриваемой функции, когда мелкости разбиений стре-
мятся к нулю?


    Лекция 3. Существование интеграла

   1. Чему равен интеграл от функции, определенной на
множестве жордановой меры нуль?
   2. Может ли быть неограниченная функция интегриру-
емой по Риману?
   3. Привести пример функции неограниченной, но инте-
грируемой по Риману на множестве положительной жорда-
новой меры.
   4. Может ли существовать функция, интегрируемая по
Риману, на измеримом по Жордану множестве, у которого
существуют такие сколь угодно мелкие разбиения, что рас-
сматриваемая функция неограничена на объединении всех
элементов положительной меры каждого из указанных раз-
биений?
   5. Может ли существовать неограниченная функция,
интегрируемая по Риману на измеримом по Жордану от-
крытом множестве? на замыкании измеримого по Жор-
дану открытого множества?
   6. Может ли существовать функция, интегрируемая по
Риману на некотором измеримом по Жордану множестве
E (положительной меры), неограниченная на дополнении в
E к любому подмножеству жордановой меры нуль?

                                                      7