Рекомендуемые вопросы по курсу математического анализа (II курс I семестр). Кудрявцев Л.Д. - 6 стр.

   6. Будет ли подмножество пространстве Rn , граница
которого является объединением конечного числа графиков
непрерывных на компактах функций, измеримым по Жор-
дану?
   7. Будет ли n-мерный шар (эллипсоид, параллелепи-
пед) измеримым по Жордану множеством?

         Определение кратного интеграла
   1. Что называется разбиением множества на измеримые
по Жордану множества?
   2. Что называется мелкостью разбиения?
   3. Что означает, что одно разбиение множества вписано
в другое разбиение этого множества?
   4. Чему равна сумма мер элементов разбиения данного
множества?
   5. Что называется интегральной суммой Римана задан-
ной функции?
   6. Как определяется предел интегральных сумм Римана
в терминах пределов последовательностей при стремлении
мелкости соответствующих разбиений к нулю?
   7. Как определяется предел интегральных сумм Римана
на ε − δ языке, когда мелкость соответствующих разбиений
стремится к нулю?
   8. Как определяется интеграл Римана для функции,
определенной на измеримом по Жордану множестве? Со-
впадает ли в случае, когда это множество является отрез-
ком, данное здесь определение с определением интеграла
Римана по отрезку, данным раньше?
   9. Чему равен предел сумм мер элементов разбиения
данного измеримого по Жордану множества, пересекаю-
щихся с заданным множеством меры ноль при условии, что
мелкости рассматриваемых разбиений стремятся к нулю?
Как определяется этот предел?
   10. Влияют ли на существование и величину предела
интегральных сумм Римана ограниченной на измеримом

6