Рекомендуемые вопросы по курсу математического анализа (II курс I семестр). Кудрявцев Л.Д. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

7. Привести пример функции f, для которой суще-
ствуют интегралы Римана
Z
f(x)dE
1
и
Z
f(x)dE
2
, но не
существует интеграл
Z
f(x)d(E
1
∪ E
2
).
8. Как определяются нижняя и верхняя суммы Дарбу
заданной функции при данном разбиении множества ее
определения?
9. Как определяются пределы нижних и верхних сумм
Дарбу, когда мелкости соответствующих разбиений стре-
мятся к нулю?
10. Как формулируется критерий интегрируемости
функций по Риману в терминах пределов верхних и нижних
сумм Дарбу?
11. Как формулируется критерий интегрируемости
функций по Риману в терминах колебаний функции на эле-
ментах соответствующих разбиений?
12. Будет ли интегрируемой по Риману функция, не-
прерывная на измеримом по Жордану компакте?
13. Будет ли функция интегрируема по Риману на не-
котором измеримом по Жордану множестве, если она не-
прерывно продолжаема на его замыкание?
Лекция 4. Свойства интеграла
1. В чем состоит линейность интеграла?
2. В чем состоит аддитивность по множествам инте-
грала от ограниченных функций?
3. В чем состоит правило интегрирования неравенств?
4. Будет ли интегрируемо произведение интегрируе-
мых функций?
5. Как оценивается абсолютная величина интеграла
через интеграл от абсолютной величины подынтегральной
функции?
8
    7. Привести пример функции
                        Z        f , для
                                       Z которой суще-
ствуют интегралы Римана    f (x)dE1 и    f (x)dE2 , но не
                   Z
существует интеграл f (x)d(E1 ∪ E2 ).
   8. Как определяются нижняя и верхняя суммы Дарбу
заданной функции при данном разбиении множества ее
определения?
   9. Как определяются пределы нижних и верхних сумм
Дарбу, когда мелкости соответствующих разбиений стре-
мятся к нулю?
   10. Как формулируется критерий интегрируемости
функций по Риману в терминах пределов верхних и нижних
сумм Дарбу?
   11. Как формулируется критерий интегрируемости
функций по Риману в терминах колебаний функции на эле-
ментах соответствующих разбиений?
   12. Будет ли интегрируемой по Риману функция, не-
прерывная на измеримом по Жордану компакте?
   13. Будет ли функция интегрируема по Риману на не-
котором измеримом по Жордану множестве, если она не-
прерывно продолжаема на его замыкание?


         Лекция 4. Свойства интеграла

   1. В чем состоит линейность интеграла?
   2. В чем состоит аддитивность по множествам инте-
грала от ограниченных функций?
   3. В чем состоит правило интегрирования неравенств?
   4. Будет ли интегрируемо произведение интегрируе-
мых функций?
   5. Как оценивается абсолютная величина интеграла
через интеграл от абсолютной величины подынтегральной
функции?

8

Страницы