Рекомендуемые вопросы по курсу математического анализа (II курс I семестр). Кудрявцев Л.Д. - 10 стр.

    6. Как выглядит формула сведения трехкратного инте-
грала к трем последовательным однократным? к двум по-
следовательным интегралам, из которых первый однократ-
ный, а второй двукратный? первый двукратный, а второй
однократный?
    7. Написать формулу сведения n-кратного интеграла к
последовательным однократным.
    8. Написать формулу, выражающую меру Жордана (n-
мерный объем) множества E ⊂ Rn через меру Жордана его
(n − 1)-мерных сечений, параллельных одной из координат-
ных гиперплоскостей.
    9. Чему равна мера n-мерного шара?
    10. Зависит ли мера множества от выбора системы ко-
ординат? Почему?



     Лекция 6. Замена переменных в кратном
                   интеграле

   1. Как оценивается при линейном отображении рассто-
яние между точками образа через расстояние их прообра-
зов?
   2. Как меняется мера множества при линейном отобра-
жении?
   3. Как оценивается расстояние между точками образа
компакта при непрерывно дифференцируемом отображе-
нии и при линейном отображении, порожденным его диф-
ференциалом?
   4. Чему равна мера образа компакта меры ноль при
непрерывно дифференцируемом отображении?
   5. Как при непрерывно дифференцируемом отображе-
нии оценивается верхняя мера образа n-мерного куба, пе-
ресекающегося с компактом, лежащем в отображаемом от-
крытом множестве?

10