Рекомендуемые вопросы по курсу математического анализа (II курс I семестр). Кудрявцев Л.Д. - 11 стр.

   6. Может ли менять знак якобиан при непрерывно
дифференцируемом отображении с якобианом, не обраща-
ющимся в ноль?
   7. Во что отображаются внутренние и граничные точки
множеств, точки их прикосновения при непрерывно диффе-
ренцируемом взаимно однозначном отображении с нерав-
ным нулю якобианом?
   8. Будет ли при непрерывно дифференцируемом вза-
имно однозначном отображении с не равным нулю яко-
бианом измеримым образ измеримого множества с замы-
канием, содержащимся в отображаемом открытом множе-
стве?
   9. Напишите формулу замены переменных в кратном
интеграле по измеримому множеству. При каких предпо-
ложениях Вы знаете, что она верна?
   10. Напишите формулу замены переменных в кратном
интеграле по измеримому открытому множеству. При ка-
ких предположениях Вы знаете, что она верна?
   11. Является ли формула замены переменного в ин-
теграле по отрезку, доказанная раньше, частным случаем
формулы замены переменных в кратном интеграле?
   12. Как выражается мера образа области через инте-
грал от якобиана отображения (в случае взаимно однознач-
ных непрерывно дифференцируемых отображений)? Как
интерпретируется это равенство, если заданное отображе-
ние рассматривать как переход от декартовых к криволи-
нейным координатам?
   13. В чем состоит геометрический смысл абсолютной
величины якобиана?
   14. В чем состоит геометрический смысл знака якоби-
ана отображения плоской области?
   15. Что называется криволинейными координатами?
   16. Каков геометрический смысл модуля якобиана при
переходе к криволинейным координатам?

                                                     11