Рекомендуемые вопросы по курсу математического анализа (II курс II семестр). Кудрявцев Л.Д. - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ЛЕКЦИЯ 1. Тригонометрические ряды Фурье.
1. Что называется рядом Фурье? Для каких функций имеет
смысл говорить об их ряде Фурье?
2. Что характеризует ряды Фурье четных (нечетных) функций?
3. В чем состоит свойство ортогональности тригонометрических
функций?
4. Найти коэффициенты равномерно сходящегося тригонометри-
ческого ряда с помощью его суммы.
5. Являются ли тригонометрические ряды
∞
P
1
sin nx
n
α
,
∞
P
1
cos nx
n
α
, при
α = 2, α = 3, вообще при α > 1 рядами Фурье?
6. Будут ли ряды Фурье функций f
1
(x) = x для ∀x ∈ [−π, π] и
f
2
(x) =
x для x ∈ [−π, 0) ∪ (0, π],
1 для x = 0,
одинаковыми или нет?
7. Какая функция называется финитной?
8. Что называется характеристической функцией множества?
9. Какая функция называется ступенчатой?
10. Будет ли линейная комбинация финитных функций финитной?
11. Будет ли произведение финитных функций финитной функ-
цией?
12. Будет ли линейная комбинация ступенчатых функций ступен-
чатой функцией?
13. Какая функция называется абсолютно интегрируемой?
14. Будет ли произведение абсолютно интегрируемых функций аб-
солютно интегрируемой функцией?
15. Доказать абсолютную интегрируемость на отрезке произведе-
ния абсолютно интегрируемой функции на функцию, интегри-
руемую по Риману.
16. Можно ли сколь угодно точно приблизить в среднем абсолютно
интегрируемую на интервале функцию ступенчатой функцией?
3
ЛЕКЦИЯ 1. Тригонометрические ряды Фурье.

  1. Что называется рядом Фурье? Для каких функций имеет
     смысл говорить об их ряде Фурье?
  2. Что характеризует ряды Фурье четных (нечетных) функций?
  3. В чем состоит свойство ортогональности тригонометрических
     функций?
  4. Найти коэффициенты равномерно сходящегося тригонометри-
     ческого ряда с помощью его суммы.
                                          ∞          ∞
                                          P  sin nx P  cos nx
  5. Являются ли тригонометрические ряды       n α ,
                                                         nα
                                                              , при
                                                    1           1
     α = 2, α = 3, вообще при α > 1 рядами Фурье?
  6. Будут ли ряды Фурье функций f1 (x) = x для ∀x ∈ [−π, π] и
                              
                                  x для x ∈ [−π, 0) ∪ (0, π],
                   f2 (x) =
                                  1 для x = 0,

       одинаковыми или нет?
  7.   Какая функция называется финитной?
  8.   Что называется характеристической функцией множества?
  9.   Какая функция называется ступенчатой?
 10.   Будет ли линейная комбинация финитных функций финитной?
 11.   Будет ли произведение финитных функций финитной функ-
       цией?
 12.   Будет ли линейная комбинация ступенчатых функций ступен-
       чатой функцией?
 13.   Какая функция называется абсолютно интегрируемой?
 14.   Будет ли произведение абсолютно интегрируемых функций аб-
       солютно интегрируемой функцией?
 15.   Доказать абсолютную интегрируемость на отрезке произведе-
       ния абсолютно интегрируемой функции на функцию, интегри-
       руемую по Риману.
 16.   Можно ли сколь угодно точно приблизить в среднем абсолютно
       интегрируемую на интервале функцию ступенчатой функцией?


                                       3

Страницы