Рекомендуемые вопросы по курсу математического анализа (II курс II семестр). Кудрявцев Л.Д. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

11. В случае абсолютной интегрируемости функции f на отрезке
[0, π] доказать равносходимость интегралов
Z
π
0
|f(t)|
t
dt и
Z
π
0
|f(t)|
sin (t/2)
dt.
12. Доказать сходимость интеграла
Z
π
0
|f(x + t) + f(x − t) − 2f(x)|
t
dt,
если f — 2π-периодическая функция, абсолютно интегрируе-
мая на периоде, а x — точка, в которой функция f имеет одно-
сторонние производные и непрерывна.
13. Построить график суммы ряда Фурье функции f(x) = x, −π 6
6 x 6 π.
14. Построить график суммы ряда Фурье функции f(x) = x
2
,
f(x) = x
3
, f(x) = sh x, −π 6 x 6 π. Будет ли этот ряд Фурье
сходиться равномерно на отрезке [−π, π]?
15. Сходится ли ряд Фурье кусочно дифференцируемой функции в
каждой точке?
16. Чему равна сумма ряда Фурье кусочно дифференцируемой
функции?
ЛЕКЦИЯ 3.
1. Что называется суммированием ряда методом средних ариф-
метических?
2. К чему суммируется сходящийся ряд методом средних ариф-
метических?
3. Привести пример расходящегося ряда, суммируемого методом
средних арифметических.
4. Что называется ядром Фейера?
5
 11. В случае абсолютной интегрируемости функции f на отрезке
     [0, π] доказать равносходимость интегралов
                                  π                      π
                                      |f (t)|                  |f (t)|
                          Z                          Z
                                              dt и                     dt.
                              0          t           0       sin (t/2)

 12. Доказать сходимость интеграла
                          π
                              |f (x + t) + f (x − t) − 2f (x)|
                     Z
                                                               dt,
                      0                       t

       если f — 2π-периодическая функция, абсолютно интегрируе-
       мая на периоде, а x — точка, в которой функция f имеет одно-
       сторонние производные и непрерывна.
 13.   Построить график суммы ряда Фурье функции f (x) = x, −π 6
       6 x 6 π.
 14.   Построить график суммы ряда Фурье функции f (x) = x2 ,
       f (x) = x3 , f (x) = sh x, −π 6 x 6 π. Будет ли этот ряд Фурье
       сходиться равномерно на отрезке [−π, π]?
 15.   Сходится ли ряд Фурье кусочно дифференцируемой функции в
       каждой точке?
 16.   Чему равна сумма ряда Фурье кусочно дифференцируемой
       функции?


ЛЕКЦИЯ 3.

  1. Что называется суммированием ряда методом средних ариф-
     метических?
  2. К чему суммируется сходящийся ряд методом средних ариф-
     метических?
  3. Привести пример расходящегося ряда, суммируемого методом
     средних арифметических.
  4. Что называется ядром Фейера?


                                               5

Страницы