Рекомендуемые вопросы по курсу математического анализа (II курс II семестр). Кудрявцев Л.Д. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

рывности функции на отрезке в терминах ее равномерных при-
ближений алгебраическими многочленами.
19. Сформулировать необходимое и достаточное условие непре-
рывности функции на отрезке в терминах разложения функ-
ции в ряд многочленов. Почему отсюда не следует разложение
любой непрерывной функции в степенной ряд?
ЛЕКЦИЯ 4. Функциональные пространства
1. Что такое арифметическое n-мерное евклидово пространство
R
n
?
2. Что такое метрическое пространство? Что такое метрика?
3. Как записывается неравенство четырехугольника в метриче-
ском пространстве?
4. Будет ли метрикой
ρ(f, g) = sup
x∈E
|f(x) − g(x)|
на множестве B(E) функций, ограниченных на некотором мно-
жестве E? Как называется последовательность функций f
n
,
сходящаяся к функции f, в смысле lim
n→∞
ρ(f
n
, f) = 0?
5. Привести пример интегральной метрики.
6. Что называется ε-окрестностью точки метрического простран-
ства?
7. Что является ε-окрестностью точки на прямой, на плоскости,
в трехмерном пространстве?
8. Что такое предел последовательности точек в метрическом
пространстве?
9. Какая последовательность называется сходящейся в метриче-
ском пространстве?
10. Какая последовательность называется фундаментальной?
11. Какая связь между понятием сходящейся и фундаментальной
последовательности?
7
     рывности функции на отрезке в терминах ее равномерных при-
     ближений алгебраическими многочленами.
 19. Сформулировать необходимое и достаточное условие непре-
     рывности функции на отрезке в терминах разложения функ-
     ции в ряд многочленов. Почему отсюда не следует разложение
     любой непрерывной функции в степенной ряд?


ЛЕКЦИЯ 4. Функциональные пространства

  1. Что такое арифметическое n-мерное евклидово пространство
     Rn ?
  2. Что такое метрическое пространство? Что такое метрика?
  3. Как записывается неравенство четырехугольника в метриче-
     ском пространстве?
  4. Будет ли метрикой

                        ρ(f, g) = sup |f (x) − g(x)|
                                  x∈E

       на множестве B(E) функций, ограниченных на некотором мно-
       жестве E? Как называется последовательность функций fn ,
       сходящаяся к функции f , в смысле lim ρ(fn , f ) = 0?
                                         n→∞
  5.   Привести пример интегральной метрики.
  6.   Что называется ε-окрестностью точки метрического простран-
       ства?
  7.   Что является ε-окрестностью точки на прямой, на плоскости,
       в трехмерном пространстве?
  8.   Что такое предел последовательности точек в метрическом
       пространстве?
  9.   Какая последовательность называется сходящейся в метриче-
       ском пространстве?
 10.   Какая последовательность называется фундаментальной?
 11.   Какая связь между понятием сходящейся и фундаментальной
       последовательности?


                                  7

Страницы