Рекомендуемые вопросы по курсу математического анализа (II курс II семестр). Кудрявцев Л.Д. - 8 стр.

12. Что называется полным метрическим пространством?
13. Привести пример полного (неполного) метрического простран-
    ства.
14. Будет ли пространство Rn полным?
15. Будет ли пространство B(E) ограниченных функций полным?
    (E — произвольное множество.)
16. Будет ли полным подпространство C(E) непрерывных функ-
    ций пространства B(E), E ⊂ Rn ?
17. В чем состоит критерий Коши сходимости последовательности
    точек метрического полного пространства?
18. Какое отображение называется изометрическим?
19. Какие метрические пространства называются изометриче-
    скими?
20. Какое множество метрического пространства называется от-
    крытым?
21. Будет ли ε-окрестность точки открытым множеством?
22. Привести пример открытого (неоткрытого) множества?
23. Что называется окрестностью точки в метрическом простран-
    стве?
24. Будет ли открытым пересечение конечной (бесконечной) сово-
    купности открытых множеств?
25. Будет ли открытым объединение конечной (бесконечной) сово-
    купности открытых множеств?
26. Что называется точкой прикосновения множества в метриче-
    ском пространстве?
27. Что называется предельной точкой множества?
28. Какая точка множества называется изолированной?
29. Какое множество называется замкнутым?
30. Привести пример замкнутого (незамкнутого) множества.
31. Будет ли конечное множество замкнуто?
32. Будет ли дополнение замкнутого (открытого) множества от-
    крытым (замкнутым)?




                             8