Рекомендуемые вопросы по курсу математического анализа (II курс II семестр). Кудрявцев Л.Д. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ЛЕКЦИЯ 5.
1. Что называется линейным пространством?
2. Приведите пример конечномерного и бесконечномерного линей-
ного пространства.
3. Что называется нормой (полунормой) в линейном простран-
стве?
4. Приведите пример нормированного и полунормированного про-
странства.
5. Как определяется нормированное (полунормированное) про-
странство B(X)? C(X)? RL
1
(a, b)?
6. Будут ли выражения
sup
a6t6b
|f
(n)
(t)|,
Z
b
a
|f
(n)
(t)|dt
нормой? Полунормой? Для каких функций? Для каких n?
7. Доказать: если функция непрерывна и неотрицательна на от-
резке, и интеграл от нее по этому отрезку равен нулю, то она
равна нулю во всех точках рассматриваемого отрезка.
8. Что называется последовательностью, сходящейся по норме?
По полунорме?
9. Будет ли единственным предел последовательнос ти, сходя-
щейся по норме (по полунорме)?
10. Будет ли ограниченной по норме (по полунорме) сходящаяся
по этой норме (полунорме) последовательность?
11. Какая функция называется непрерывной по норме (по полу-
норме)?
12. Будет ли норма (полунорма) непрерывной функцией?
13. Какое множество называется плотным в нормированном (по-
лунормированном) пространстве?
14. Какая система элементов нормированного (полунормирован-
ного) пространства называется полной?
15. Какой ряд называется сходящимся в нормированном (полунор-
мированном) пространстве?
10
ЛЕКЦИЯ 5.
  1. Что называется линейным пространством?
  2. Приведите пример конечномерного и бесконечномерного линей-
     ного пространства.
  3. Что называется нормой (полунормой) в линейном простран-
     стве?
  4. Приведите пример нормированного и полунормированного про-
     странства.
  5. Как определяется нормированное (полунормированное) про-
     странство B(X)? C(X)? RL1 (a, b)?
  6. Будут ли выражения
                                      Z b
                     sup |f (n) (t)|,     |f (n) (t)|dt
                       a6t6b           a

       нормой? Полунормой? Для каких функций? Для каких n?
  7.   Доказать: если функция непрерывна и неотрицательна на от-
       резке, и интеграл от нее по этому отрезку равен нулю, то она
       равна нулю во всех точках рассматриваемого отрезка.
  8.   Что называется последовательностью, сходящейся по норме?
       По полунорме?
  9.   Будет ли единственным предел последовательности, сходя-
       щейся по норме (по полунорме)?
 10.   Будет ли ограниченной по норме (по полунорме) сходящаяся
       по этой норме (полунорме) последовательность?
 11.   Какая функция называется непрерывной по норме (по полу-
       норме)?
 12.   Будет ли норма (полунорма) непрерывной функцией?
 13.   Какое множество называется плотным в нормированном (по-
       лунормированном) пространстве?
 14.   Какая система элементов нормированного (полунормирован-
       ного) пространства называется полной?
 15.   Какой ряд называется сходящимся в нормированном (полунор-
       мированном) пространстве?


                                 10

Страницы