Рекомендуемые вопросы по курсу математического анализа (II курс II семестр). Кудрявцев Л.Д. - 6 стр.

 5. Каким свойством обладает ядро Фейера? Какие свойства ядра
    Фейера, отсутствующие у ядра Дирихле, позволяют доказать
    теорему о суммируемости рядов Фурье непрерывных периоди-
    ческих функций методом средних арифметических?
 6. Каково поведение ядра Фейера на отрезке [−π, π] вне окрестно-
    сти нуля, когда его номер стремится к бесконечности?
 7. Что называется суммой Фейера порядка n для данной функ-
    ции?
 8. Каково интегральное представление суммы Фейера с помощью
    ядра Фейера?
 9. Чему равен предел сумм Фейера непрерывной 2π-периодичес-
    кой функции?
10. Чему равна сумма сходящегося в данной точке ряда Фурье не-
    прерывной 2π-периодической функции?
11. Доказать равномерную непрерывность на всей числовой пря-
    мой для периодической непрерывной функции.
12. Доказать, что четное продолжение функции, непрерывной на
    отрезке [0, a], непрерывно на отрезке [−a, a].
13. Можно ли равномерно на всей числовой прямой с любой точ-
    ностью приблизить непрерывную 2π-периодическую функцию
    тригонометрическим многочленом?
14. Можно ли равномерно на отрезке [−π, π] с любой точностью
    приблизить непрерывную на этом отрезке функцию тригоно-
    метрическим многочленом?
15. В чем состоит теорема Вейерштрасса о приближении непре-
    рывной на отрезке функции тригонометрическими многочле-
    нами?
16. В чем состоит теорема Вейерштрасса о приближении непре-
    рывной на отрезке функции алгебраическими многочленами?
17. Является ли тригонометрический многочлен аналитической
    функцией на числовой прямой?
18. Сформулировать необходимое и достаточное условие непре-




                               6