Рекомендуемые вопросы по курсу математического анализа (II курс II семестр). Кудрявцев Л.Д. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

17. Как ведут себя коэффициенты Фурье абсолютно интегрируе-
мой функции, когда их номер стремится к бесконечности?
18. Чему равны пределы
lim
λ→∞
Z
b
a
f(x) cos λxdx, lim
λ→∞
Z
b
a
f(x) sin λxdx
для абсолютно интегрируемой на интервале (a, b) функции f?
19. Доказать, что всякая непрерывная на отрезке функция явля-
ется пределом равномерно сходящейся последовательности сту-
пенчатых функций.
ЛЕКЦИЯ 2.
1. Что называется ядром Дирихле? Каковы его свойства?
2. Доказать, что интеграл от периодической функции по отрезку,
длина которого равна периоду, на зависит от выбора этого от-
резка.
3. Написать интегральные представления частных сумм ряда Фу-
рье с помощью ядра Дирихле через интегралы по отрезкам
[−π, π] и [0, π].
4. Написать асимптотическое интегральное представление част-
ной суммы ряда Фурье в данной точке с помощью интеграла
по окрестности этой точки.
5. В чем состоит принцип локализации для рядов Фурье?
6. Сформулировать признак Дини сходимости ряда Фурье.
7. Привести пример ряда Фурье функции, сумма которого в не-
которой точке не равна значению функции в этой точке.
8. Каковы достаточные условия сходимости ряда Фурье в данной
точке в терминах односторонних производных?
9. К чему и при каких условиях сходится ряд Фурье данной функ-
ции в точках ее разрыва первого рода?
10. Сходится ли, а если сходится, то к чему, ряд Фурье абсолютно
интегрируемой на отрезке [−π, π] функции в точках ее диффе-
ренцируемости?
4
 17. Как ведут себя коэффициенты Фурье абсолютно интегрируе-
     мой функции, когда их номер стремится к бесконечности?
 18. Чему равны пределы
                 Z b                     Z b
             lim     f (x) cos λxdx, lim     f (x) sin λxdx
             λ→∞ a                  λ→∞ a

     для абсолютно интегрируемой на интервале (a, b) функции f ?
 19. Доказать, что всякая непрерывная на отрезке функция явля-
     ется пределом равномерно сходящейся последовательности сту-
     пенчатых функций.

ЛЕКЦИЯ 2.
  1. Что называется ядром Дирихле? Каковы его свойства?
  2. Доказать, что интеграл от периодической функции по отрезку,
     длина которого равна периоду, на зависит от выбора этого от-
     резка.
  3. Написать интегральные представления частных сумм ряда Фу-
     рье с помощью ядра Дирихле через интегралы по отрезкам
     [−π, π] и [0, π].
  4. Написать асимптотическое интегральное представление част-
     ной суммы ряда Фурье в данной точке с помощью интеграла
     по окрестности этой точки.
  5. В чем состоит принцип локализации для рядов Фурье?
  6. Сформулировать признак Дини сходимости ряда Фурье.
  7. Привести пример ряда Фурье функции, сумма которого в не-
     которой точке не равна значению функции в этой точке.
  8. Каковы достаточные условия сходимости ряда Фурье в данной
     точке в терминах односторонних производных?
  9. К чему и при каких условиях сходится ряд Фурье данной функ-
     ции в точках ее разрыва первого рода?
 10. Сходится ли, а если сходится, то к чему, ряд Фурье абсолютно
     интегрируемой на отрезке [−π, π] функции в точках ее диффе-
     ренцируемости?


                               4

Страницы