Численные методы решения задач математической физики. В 2 ч. Часть 1. Куканов Н.И. - 4 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

ВВЕДЕНИЕ

Настоящие учебно-методические указания предназначены для сту-

дентов, обучающихся по направлению 27010068 «Строительство» (про-

филь подготовки «Теория и проектирование зданий и сооружений»), изу-

чающих дисциплину «Аналитические и численные методы решения урав-

нений математической физики».

При поиске количественного описания физического явления обычно

вводят в рассмотрение некоторую систему дифференциальных уравнений,

справедливую в определенной области, и налагают на эту систему подхо-

дящие краевые и начальные условия. На этой стадии математическая мо-

дель построена, и для практического применения требуется найти реше-

ние для исходного множества исходных данных. Здесь возникают основ-

ные трудности, так как точному решению поддаются лишь уравнения

простого вида внутри области с геометрическими тривиальными граница-

ми. Обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэф-

фициентами являются одним из немногих примеров, для которых имеются

стандартные процедуры решения, но даже здесь при большом числе зави-

симых переменных встречаются значительные трудности.

Чтобы преодолеть эти трудности и иметь возможность воспользо-

ваться вычислительной техникой, необходимо преобразовать задачу к

чисто алгебраической форме

, включающей только основные арифметиче-

ские операции. Для достижения этой цели могут быть использованы раз-

личные виды дискретизации непрерывной задачи, определенной диффе-

ренциальными уравнениями. При такой дискретизации бесконечное мно-

жество чисел, представляющих неизвестную функцию или функции, за-

меняется конечным числом неизвестных параметров, и для этого процесса

требуется некоторая форма аппроксимации искомых

функций.

При численном решении уравнений математической физики широко

применяются следующие методы: метод конечных разностей (МКР), ме-

тод конечных элементов (МКЭ), метод граничных элементов (МГЭ).