Численные методы решения задач математической физики. В 2 ч. Часть 1. Куканов Н.И. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

6
Погрешность данной аппроксимации имеет порядок

xO .
Аналогичным образом, пользуясь разложением по формуле Тейлора,
получим
...
2
1
2
2
2
1
x
dx
d
x
dx
d
i
i
ii
, или ( 3 )

...
2
1
2
2
1
x
dx
d
xdx
d
i
ii
i
Получим аппроксимацию
разностью назад для первой производной
функции

xdx
d
ii
i
1
, ( 4 )
которая имеет порядок погрешности
xO
.
Обе аппроксимации (2) и (4) имеют один и тот же порядок погрешно-
сти

xO
, который можно повысить, вычтя (3) из (1)
...
!3
1
2
3
3
3
11
x
dx
d
dx
d
x
i
i
ii
,
тем самым получим аппроксимацию
центральной разностью

xdx
d
ii
i
2
11
, ( 5 )
порядок погрешности которой
2
xO .
Это представление должно быть лучше, чем аппроксимация разно-
стями вперед и назад, т. е. чем меньше выбран шаг
x
, тем численное ре-
шение будет ближе к точному решению.
Сложим (1) и (3)

2
4
4
2
11
2
2
!4
12
x
dx
d
xdx
d
i
iii
i
,
тем самым получим аппроксимацию второй производной функции

Страницы