Численные методы решения задач математической физики. В 2 ч. Часть 1. Куканов Н.И. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

7

2
11
2
2
2
xdx
d
iii
i
, ( 6 )
погрешность которой имеет порядок
2
xO .
Аппроксимации производных более высоких порядков, если они по-
требуются, можно получить аналогичным образом.
1.2. Решение дифференциального уравнения
методом конечных разностей
Рассмотрим пример решения дифференциального уравнения [1].
Распределение изгибающего момента
M
в балке под действием рас-
пределенной нагрузки

xq на единицу длины удовлетворяет уравнению

xq
dx
Md
2
2
. Балка единичной длины свободно оперта (т. е. 0
M
) на
обоих концах и несет нагрузку
xxq
sin на единицу длины. Вычис-
лить распределение изгибающего момента конечно-разностным методом,
используя шаг сетки 25,0
x
.
Записывая уравнение

xq
dx
Md
2
2
в выбранной точке сетки
i
x
, имеем
точное равенство
i
i
q
dx
Md
2
2
и, используя аппроксимацию (6) для второй
производной, приходим к уравнению для произвольной точки
i
x
iiii
qxMMM
2
11
2
. ( 7 )
Записывая это уравнение для внутренних точек
25,0
01
xxx
,
5,0
12
xxx и 75,0
23
xxx , получим систему уравнений
3
2
234
2
2
123
1
2
012
2
2
2
qxMMM
qxMMM
qxMMM
С учетом краевых условий
0
0
M при 0
0
x и 0
4
M при 1
4
x , а
также значений распределенной нагрузки во внутренних точках

Страницы