Численные методы решения задач математической физики. В 2 ч. Часть 1. Куканов Н.И. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

8

2125,0sin
1
q ,
15,0sin
2
q и
2175,0sin
3
q , получим
следующую систему уравнений
22
12 10
22
123 2
22
23 34
22
2
22,
MM xqM x
MMM xq x
MM xqM x

 

которую можно записать в матричном виде
BAM
,
где
210
121
012
A ,
3
2
1
M
M
M
M ,
21
1
21
2
xB .
Таким образом, исходная задача определения неизвестной функции
изгибающего момента

xM
заменяется задачей решения матричного
уравнения относительно дискретного множества значений
1
M ,
2
M ,
3
M .
Решение системы


07544,0
10609,0
07544,0
221
221
221
16
1
21
1
21
321
242
123
4
2
1
x
BAM
.
Точное решение исходного дифференциального уравнения имеет вид
 
xxM
sin
1
2
, которое дает следующие значения в тех же точках:
07165,0
2
1
4
sin
1
22
1
M
,
10132,0
1
2
sin
1
22
2
M
,
07165,0
2
1
4
3
sin
1
22
3
M
.
Конечно-разностный метод дает информацию о значениях функции в
узлах сетки, но не дает никакой информации о значениях функции между
этими точками. В действительности дифференциальное уравнение ап-
проксимируется только в дискретном числе точек, а не на всем интервале.

Страницы