Численные методы решения задач математической физики. В 2 ч. Часть 1. Куканов Н.И. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

10
2.2. Взвешенные невязки
Введем погрешность (невязку)
xR в аппроксимации
     
xNaxxxxxR
M
m
mm
0
ˆ
. ( 9 )
Чтобы уменьшить невязку на всем отрезке
, потребуем равенства
нулю соответствующего числа интегралов от погрешности, взятых с раз-
личными весами, т. е.

0
0
dxxRxW
l

Ml ,0
, ( 10 )
где

xW
l
— множество линейно независимых весовых функций.
Подставив в (10) выражение (9), получим систему линейных алгеб-
раических уравнений для неизвестных коэффициентов
m
a , которую запи-
шем в матричном виде
FKA , ( 11 )
где

T
M
aaa ,...,,
10
A ;
lm
kK ,
0
dxNWk
mllm
Mml ,0,
;

T
M
fff ,...,,
10
F ,

0
dxWf
ll
Ml ,0
.
На практике используются различные виды систем весовых функций

xW
l

Ml ,0
, ведущие к разным методам аппроксимации посредством
взвешенных невязок.
Приведем наиболее известные виды весовых функций:
1. Поточечная коллокация
Весовые функции задаются в виде дельта-функции Дирака

,,
,,0
l
l
ll
xx
xx
xxxW
которая обладает свойством

ll
xgdxxxxg

.

Страницы