Численные методы решения задач математической физики. В 2 ч. Часть 1. Куканов Н.И. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

11
Согласно (10), выбор таких весовых функций эквивалентен тому, что
невязка

xR полагается равной нулю (т. е.
ˆ
) в ряде заданных точек
l
x . Тогда матрица
K
и вектор F в (11) имеют элементы

lmlm
xNk ;

lll
xxf .
2. Коллокация по подобластям
При данном подходе весовые функции принимаются в виде



,,,0
,,,1
1
1
1
ll
ll
lll
xxx
xxx
xxxxxW
где

0,0
0,1
x
x
x
— функция Хевисайда («ступенчатая» функция).
В этом случае элементы матрицы
K
и вектора F принимают вид

1l
l
x
x
mlm
dxxNk ;

1l
l
x
x
l
dxf .
3. Метод Галеркина
В этом наиболее популярном методе взвешенных невязок вместо
привлечения новой системы функций в качестве весовых множителей вы-
бираются сами базисные функции, т. е.
ll
NW .
В этом случае в системе (11) матрица
K
и вектор F имеют элементы
0
dxNNk
mllm
;

0
dxNf
ll
,
что приводит к симметрии матрицы
K
и обеспечивает методу вычисли-
тельные преимущества.
Кроме того, если базисные функции
m
N подобраны таким образом,
что выполняется
условие ортогональности
0
0
dxNN
ml
при m
l
1
, то
матрица
K
принимает диагональный вид и коэффициенты
m
a
можно вы-
разить в явном виде.
1
При выборе весовых и базисных функций в виде синус-рядов
xmN
m
sin , получим разложение функции
в ряд Фурье.

Страницы