Молекулярная физика. Часть 1. Колебания и волны. Кукуев В.И - 19 стр.

или
                      �                g                       �
                      � �� ��                                  �
                      � �1 � � 2 � � (�1 � � 2 ),              �
                      �                l                       �
                      �                                        � .          (3)
                      �                 g 2 ch 2               �
                      � ��� � ��� � � ( �        )(�  � �   ). �
                      �   1     2
                                        l ml  2     1     2    �
                      �                                        �
      Введем обозначения:
               �1 � �1 � � 2 ,                   � 2 � �1 � � 2 ,           (4)

                       g                       g 2ch 2
                   � �
                     2
                     1   ,                  � � �
                                              2
                                              2        .                    (5)
                       l                       l  ml 2

      Тогда систему (3) можно переписать в виде
                                      �� � � 2 � � 0,
                                      �  1  1   1
                                      ��
                                                                            (6)
                                      � � � � � 0.
                                        2
                                             2
                                              2    2

      Таким образом, подстановкой (4) система уравнений (3) преобразо-
вана в два независимых линейных уравнения, решение которых хорошо
известно:
                           �1 � A1 cos(�1t � � 1 ),
                                                                   (7)
                           � 2 � A2 cos(� 2t � � 2 ).

      Из (7) и (4) получаем для углов φ1 и φ2
                              A1                  A
                     �1 �        cos(�1t � � 1 ) � 2 cos(� 2 t � � 2 ) ,
                              2                    2
                               A1                   A
                         � 2 � cos(�1t � � 1 ) � 2 cos(� 2 t � � 2 ) .      (8)
                                2                   2
      Постоянные A1, A2, δ1, δ2 находятся, как обычно, из начальных усло-
вий, которые могут быть различными. Зададим следующие, наиболее про-
стые начальные условия. Пусть в момент времени t = 0 первый маятник
был отклонен на угол α, второй маятник не отклоняется, начальные скоро-
сти обоих маятников равны нулю, т. е.
                  �1 (0) � � , � 2 (0) � 0 , ��1 (0) � �� 2 (0) � 0 . (9)
      Можно легко убедиться в том, что начальным условиям (9) удовле-
творяют следующие значения констант:
                             A1 = A2 = α, δ1 = δ2 = 0
(проверьте это непосредственно подстановкой!). Тогда соотношения (8)
перепишутся следующим образом:
                                   �
                             �1 �    (cos �1t � cos � 2 t ) ,
                                   2
                                    �
                              � 2 � (cos �1t � cos � 2 t ) .               (10)
                                    2
                                              19