ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
21
почти гармоническому закону с частотой ω, но амплитуда этих колебаний
медленно меняется во времени также по гармоническому закону с часто-
той ε. Такое явление называется биениями.
При рассмотренных начальных условиях (8) графики функций φ
1
(t),
φ
2
(t), согласно (11), имеют вид, изображенный на рис. 2. Обратим внима-
ние на то, что в моменты времени, когда амплитуда колебаний первого ма-
ятника достигает максимума, амплитуда второго равна нулю, и наоборот.
Это соответствует перекачке энергии через пружину от одного маятника к
другому. Суммарная же энергия всей системы остается постоянной.
Периодом биений Т
δ
принято называть промежуток времени между
двумя соседними максимумами или минимумами амплитуды (рис. 2). За-
метим, что на самом деле для синусоиды это всего лишь половина перио-
да. В соответствии с этим частотой биений называют не ε, а величину, в
два раза большую:
ω
δ
= 2ε = ω
2
– ω
1
.
(12)
Рис. 2. Графическое изображение биений
Согласно (5) ω
δ
, а вместе с ней и Т
δ
зависят только от параметров
системы, но не от начальных условий. Последние же влияют на «глубину»
биений, определяя максимальное и минимальное значение амплитуды.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Установка состоит из двух одинаковых маятников, связанных пру-
жиной (рис. 3). Пружину можно передвигать по стержням маятников, за-
крепляя зажимами на различных делениях, нанесенных на стержнях. Вре-
мя колебаний измеряется секундомером.
почти гармоническому закону с частотой ω, но амплитуда этих колебаний
медленно меняется во времени также по гармоническому закону с часто-
той ε. Такое явление называется биениями.
При рассмотренных начальных условиях (8) графики функций φ1(t),
φ2(t), согласно (11), имеют вид, изображенный на рис. 2. Обратим внима-
ние на то, что в моменты времени, когда амплитуда колебаний первого ма-
ятника достигает максимума, амплитуда второго равна нулю, и наоборот.
Это соответствует перекачке энергии через пружину от одного маятника к
другому. Суммарная же энергия всей системы остается постоянной.
Периодом биений Тδ принято называть промежуток времени между
двумя соседними максимумами или минимумами амплитуды (рис. 2). За-
метим, что на самом деле для синусоиды это всего лишь половина перио-
да. В соответствии с этим частотой биений называют не ε, а величину, в
два раза большую:
ωδ = 2ε = ω2 – ω1. (12)
Рис. 2. Графическое изображение биений
Согласно (5) ωδ, а вместе с ней и Тδ зависят только от параметров
системы, но не от начальных условий. Последние же влияют на «глубину»
биений, определяя максимальное и минимальное значение амплитуды.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Установка состоит из двух одинаковых маятников, связанных пру-
жиной (рис. 3). Пружину можно передвигать по стержням маятников, за-
крепляя зажимами на различных делениях, нанесенных на стержнях. Вре-
мя колебаний измеряется секундомером.
21
