Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 101 стр.

gLAWA        VI
aLGEBRA PREDIKATOW


   x    1.   pONQTIE PREDIKATA. oPERACII NAD PREDIKATAMI
        wYSKAZYWATELXNYE FORMY oPREDELENIE PREDIKATA lOGI^ESKIE WOZMOVNOSTI I TABLICY IS
                               .                    .                                    -

        TINNOSTI PREDIKATA sPOSOBY ZADANIQ PREDIKATOW pREDIKATNYE PEREMENNYE oB]IE LOGI
                          .                         .                        .           -

        ^ESKIE WOZMOVNOSTI DWUH PREDIKATOW oPERACII NAD PREDIKATAMI kWANTORNYE OPERACII
                                         .                          .

        NAD PREDIKATAMI
                      .




  1.1. wYSKAZYWATELXNYE FORMY.
oPREDELENIE 1. pUSTX M NEKOTOROE MNOVESTWO n NEOTRICATELXNOE CELOE ^ISLO
                              |                         ,   |                                .
   1. n = 0. 0-MESTNOJ WYSKAZYWATELXNOJ FORMOJ NA MNOVESTWE M NAZYWAETSQ WSQKOE WYSKA-
ZYWANIE OB \LEMENTAH \TOGO MNOVESTWA.
   2. n > 0. n-MESTNOJ WYSKAZYWATELXNOJ FORMOJ NA MNOVESTWE M NAZYWAETSQ WSQKOE WYSKA-
ZYWANIE S n PEREMENNYMI OB \LEMENTAH MNOVESTWA M.
pRIMER 1. \wSQKOE WE]ESTWENNOE ^ISLO, BOLXEE 1, QWLQETSQ KORNEM URAWNENIQ x2 = 2\ |
LOVNOE WYSKAZYWANIE OB \LEMENTAH MNOVESTWA R, 0-MESTNAQ WYSKAZYWATELXNAQ FORMA NA R.
pRIMER 2. \wE]ESTWENNOE ^ISLO x, WOZWEDENNOE W KWADRAT, DAET ^ISLO 2" | ODNOMESTNAQ WY-
SKAZYWATELXNAQ FORMA.
pRIMER 3. 3. \x2 + y2 = z2" |\TO WYSKAZYWATELXNAQ FORMA OT TREH PEREMENNYH, KOTORU@
MOVNO RASSMATRIWATX NA R, NO MOVNO RASSMATRIWATX I NA L@BOM ^ISLOWOM MNOVESTWE.
   oTMETIM, ^TO PRI PODSTANOWKE W WYSKAZYWATELXNU@ FORMU NA MNOVESTWE M WMESTO PEREMEN-
NYH KONKRETNYH \LEMENTOW MNOVESTWA, \TA WYSKAZYWATELXNAQ FORMA OBRA]AETSQ W KONKRETNOE
WYSKAZYWANIE, PRINIMA@]EE ZNA^ENIE 0 ILI 1. tAKIM OBRAZOM WSQKAQ n-MESTNAQ WYSKAZYWA-
TELXNAQ FORMA OPREDELQET NEKOTORU@ FUNKCI@ OT n PEREMENNYH, ZADANNU@ NA MNOVESTWE M SO
ZNA^ENIQMI WO MNOVESTWE f0
 1g.
   oBOZNA^IM ^EREZ A, P(x) I Q(x
 y
 z) FUNKCII, OPREDELQEMYE WYSKAZYWATELXNYMI FORMAMI
                           p SOOTWETSTWENNO
IZ PRIMEROW 1.1.1, 1.1.2 I 1.1.3       p . tOGDA MOVNO UTWERVDATX, NAPRIMER, ^TO A = 0,
P(1) = 0, P (17) = 0, P( 2) = 1, P (; 2) = 1, Q(1
 1
 1) = 0, Q(3
 4
 5) = 1, Q(4
 3
 5) = 1,
Q(5
 3
 4) = 0 I T. D.
   w DALXNEJEM, W DEJSTWITELXNOSTI, MY BUDEM IZU^ATX n-MESTNYE FUNKCII, ZADANNYE NA MNO-
VESTWAH SO ZNA^ENIQMI WO MNOVESTWE f0
 1g, A WYSKAZYWATELXNYE FORMY BUDUT RASSMATRIWATXSQ
NAMI LIX KAK ODIN IZ SPOSOBOW ZADANIQ \TIH FUNKCIJ.
  1.2. oPREDELENIE PREDIKATA.
oPREDELENIE 1. pUSTX M NEKOTOROE MNOVESTWO n
                              |                            ,  | NEOTRICATELXNOE CELOE ^ISLO.
   1. n = 0. 0-MESTNYM PREDIKATOM NA MNOVESTWE M NAZYWAETSQ WSQKOE KONKRETNOE WYSKA-
ZYWANIE A OB \LEMENTAH MNOVESTWA M.
   2. n > 0. n-MESTNYM PREDIKATOM NA MNOVESTWE M NAZYWAETSQ WSQKAQ FUNKCIQ P OT n
PEREMENNYH, ZADANNAQ NA MNOVESTWE M SO ZNA^ENIQMI WO MNOVESTWE f0
 1g. oBOZNA^AETSQ
P(x1
 : : :
 xn). pRI \TOM PEREMENNYE x1 
 : : :
 xn, U^ASTWU@]IE W ZAPISI PREDIKATA P , NAZYWA-
@TSQ PREDMETNYMI PEREMENNYMI.

                                              101