Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

Составители: 

Рубрика: 

gLAWA   II.   oSNOWY KOMBINATORIKI

sLEDOWATELXNO,
                                                       X                 n!           r1 r2      rk
                     (a1 + a2 + : : : + ak )n =                     r1!r2! : : :rk ! a1 a2 : : :ak :
                                                  r1 0:::rk 0
                                                  r1 +:::+rk =n

   dANNAQ TEOREMA NAZYWAETSQ POLINOMIALXNOJ.
   pRI n = 2 RAWENSTWO (3) PRINIMAET WID
                                                   Xn      n!
                                                n
                                      (a1 + a2 ) =                         n;r ar :
                                                   r=0 r!(n         ; r)! a1     2


   tAKIM OBRAZOM, FORMULA BINOMA nX@TONA QWLQETSQ ^ASTNYM SLU^AEM POLINOMIALXNOJ FOR-
MULY.
   2.6. bINOMIALXNYE TOVDESTWA. ~ISLA Cnk IME@T RQD WAVNYH SWOJSTW. uKAVEM NEKO-
TORYE IZ NIH I USTANOWIM RQD INTERESNYH TOVDESTW, KOTORYM UDOWLETWORQ@T BINOMIALXNYE
KO\FFICIENTY.
   rASSMOTRIM SLEDU@]IE RAWENSTWA:
                                        Cnk = Cnn;k                                                   (4)
                                        Cnk+1 = Cnk + Cnk;1                                           (5)
                                        Cn0 + Cn1 + : : : + Cnn = 2n                                  (6)
                                        Cn0 ; Cn1 + Cn2 ; : : : + (;1)n Cnn = 0:                       (7)
   rAWENSTWO (4) LEGKO PROWERQETSQ WY^ISLENIEM. rAWENSTWA (5) I (6) BYLI POLU^ENY RANEE
(RAWENSTWO (6) MOVNO POLU^ITX TAKVE WZQW W FORMULE BINOMA a = b = 1). eSLI W FORMULE BINOMA
nX@TONA POLOVITX a = 1, b = ;1, TO POLU^IM RAWENSTWO (7).
   2.7. nOWYE TERMINY. rAZME]ENIQ S POWTORENIQMI. pERESTANOWKI S POWTORENIQMI. sO^E-
TANIQ S POWTORENIQMI. pOLINOMIALXNYE KO\FFICIENTY. bINOM nX@TONA. tREUGOLXNIK pASKALQ.
bINOMIALXNYE KO\FFICIENTY. pOLINOMIALXNAQ TEOREMA. bINOMIALXNYE TOVDESTWA.
   2.8. uPRAVNENIQ.
  1. sKOLXKO RAZLI^NYH SLOW MOVNO SOSTAWITX, PERESTAWLQQ BUKWY SLOWA \MAMA"? nAPIITE
     WSE \TI SLOWA.
  2. sKOLXKO PQTIBUKWENNYH SLOW MOVNO SOSTAWITX IZ BUKW a, b, c, ESLI IZWESTNO, ^TO BUKWA a
     WSTRE^AETSQ W SLOWE NE BOLEE DWUH RAZ, BUKWA b | NE BOLEE ODNOGO RAZA, BUKWA c | NE BOLEE
     TREH RAZ?
  3. nAPIITE WSE SO^ETANIQ S POWTORENIQMI IZ TREH PREDMETOW a, b, c PO 3.
  4. sKOLXKIMI SPOSOBAMI MOVNO WYBRATX 6 ODINAKOWYH ILI RAZNYH PIROVNYH W KONDITERSKOJ,
     GDE ESTX 11 RAZNYH SORTOW PIROVNYH?
  5. sKOLXKO CELYH POLOVITELXNYH KORNEJ IMEET URAWNENIE
                                                   x1 + : : : + xm = n?
  6. sKOLXKO CELYH NEOTRICATELXNYH REENIJ IMEET NERAWENSTWO
                                                   x1 + : : : + xm  n?

                                                           54

Страницы