Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 56 стр.

gLAWA        III
aLGEBRA WYSKAZYWANIJ


   x    1.   pOSTROENIE ALGEBRY WYSKAZYWANIJ
        wYSKAZYWANIQ PROSTYE SOSTAWNYE KONKRETNYE I PEREMENNYE lOGI^ESKIE OPERACII NAD WY
                    :        ,        ,                          .                      -

        SKAZYWANIQMI fORMULY LOGI^ESKIE WOZMOVNOSTI FORMULY tOVDESTWENNO ISTINNYE TOV
                    .            ,                           .                     ,    -

        DESTWENNO LOVNYE I RAWNOSILXNYE FORMULY tABLICY ISTINNOSTI sWOJSTWA OPERACIJ NAD
                                                .                    .

        WYSKAZYWANIQMI aLGEBRA WYSKAZYWANIJ
                        .                   .




   1.1. pROSTYE I SOSTAWNYE WYSKAZYWANIQ. wYSKAZYWATELXNYE PEREMENNYE. pO-
NQTIE WYSKAZYWANIQ QWLQETSQ ODNIM IZ PERWI^NYH NEOPREDELQEMYH PONQTIJ W MATEMATIKE. oPRE-
DELENNOE PREDSTAWLENIE O SMYSLE \TOGO PONQTIQ DAET SLEDU@]EE EGO OPISANIE. wYSKAZYWANIE |
\TO PREDLOVENIE, OTNOSITELXNO KOTOROGO IMEET SMYSL UTWERVDATX, ISTINNO ONO ILI LOVNO .
tAKIM OBRAZOM, OTLI^ITELXNOJ OSOBENNOSTX@ WYSKAZYWANIJ QWLQETSQ WOZMOVNOSTX PRINIMATX
ODNO IZ DWUH ZNA^ENIJ: ISTINA | 1, ILI LOVX | 0. |TI ZNA^ENIQ NAZYWA@TSQ ISTINNOSTNYMI
ZNA^ENIQMI .
   wYSKAZYWANIQ MOGUT BYTX PROSTYMI ILI SOSTAWNYMI .
   eSLI W WYSKAZYWANII A NELXZQ WYDELITX NEKOTORU@ ^ASTX, KOTORAQ SAMA QWLQETSQ WYSKA-
ZYWANIEM I NE SOWPADAET PO SMYSLU S WYSKAZYWANIEM A, TO A NAZYWAETSQ PROSTYM WYSKAZY-
WANIEM. w PROTIWNOM SLU^AE WYSKAZYWANIE A NAZYWAETSQ SOSTAWNYM .
   pROSTYE WYSKAZYWANIQ (A W NEKOTORYH SLU^AQH I SOSTAWNYE) BUDEM OBOZNA^ATX BOLXIMI BUK-
WAMI LATINSKOGO ALFAWITA, A FAKT ISTINNOSTI ILI LOVNOSTI WYSKAZYWANIQ: A = 1 ILI A = 0.
pODOBNO TOMU, KAK W KOLXNOJ MATEMATIKE RASSMATRIWALISX KONKRETNYE ^ISLA I NEIZWESTNYE
ILI PEREMENNYE ^ISLA, OBOZNA^ENNYE TOJ ILI INOJ BUKWOJ, TAK I ZDESX MY BUDEM RASSMATRIWATX
WSQKU@ BOLXU@ BUKWU LATINSKOGO ALFAWITA KAK NEKOTOROE PEREMENNOE WYSKAZYWANIE, KOTOROE
MOVET PRINIMATX ZNA^ENIQ 0 ILI 1 , ESLI NE SKAZANO, ^TO DANNAQ BUKWA OBOZNA^AET KAKOE-TO KON-
KRETNOE WYSKAZYWANIE. bUKWY, OBOZNA^A@]IE PEREMENNYE WYSKAZYWANIQ, BUDEM NAZYWATX WY-
SKAZYWATELXNYMI PEREMENNYMI .
  1.2. oSNOWNYE LOGI^ESKIE SWQZKI. kONSTRUIROWANIE SOSTAWNYH WYSKAZYWANIJ IZ PROS-
TYH OSU]ESTWLQETSQ PRI POMO]I SWQZOK, SM. TABLICU 1.
   1.3. lOGI^ESKIE OPERACII NAD WYSKAZYWANIQMI. wO IZBEVANIE NEODINAKOWOJ TRAK-
TOWKI SMYSLA KAVDOJ IZ SWQZOK OPREDELIM \TOT SMYSL SLEDU@]IMI NIVE TABLICAMI 2{6.

  1.4. fORMULY I IH LOGI^ESKIE WOZMOVNOSTI.
oPREDELENIE 1. fORMULAMI NAZYWA@TSQ        :
   1) BOLXIE BUKWY LATINSKOGO ALFAWITA, SNABVENNYE, BYTX MOVET, TRIHAMI ILI INDEK-
SAMI I OBOZNA^A@]IE WYSKAZYWANIQ ILI WYSKAZYWATELXNYE PEREMENNYE
   2) ESLI a I b | FORMULY, TO WYRAVENIQ:


                            :a
 (a & b)
 (a _ b)
 (a ! b)
 (a  b)
TAKVE QWLQ@TSQ FORMULAMI
   3) dRUGIH FORMUL, KROME TEH, KOTORYE OPREDELENY PUNKTAMI 1) I 2), NET.



                                                56