Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 58 стр.

gLAWA    III.   aLGEBRA WYSKAZYWANIJ


                                           tABL. 6: lOGI^ESKAQ SWQZKA .
                                       A              B            AB
                                       1              1               1

                                       1              0               0

                                       0              1               0

                                       0              0               1




   fORMULY BUDEM OBOZNA^ATX MALYMI GOTI^ESKIMI BUKWAMI: a, b, c, : : : eSLI A1
 A2 
 : : :
 An |
WSE BUKWY, U^ASTWU@]IE W ZAPISI FORMULY a, TO BUDEM PISATX a = a(A1 
 A2 
 : : :
 An ). nAPRIMER,
a(a) = :a, b(A1 
 A2
 A3) = (A3 ! (A2 ! A1)), c(A
 B
 C) = ((A _ B) ! C) I T. D. dLQ UMENXENIQ
KOLI^ESTWA SKOBOK W FORMULAH USLOWIMSQ S^ITATX, ^TO SWQZKA : SWQZYWAET WYSKAZYWANIQ SILXNEE,
^EM WSE OSTALXNYE SWQZKI, & I _ | SILXNEE, ^EM ! I . kROME TOGO, WNENIE SKOBKI BUDEM INOGDA
OPUSKATX.
oPREDELENIE 2. lOGI^ESKOJ WOZMOVNOSTX@ FORMULY a(A1
 A2
 : : :
 An) OT WYSKAZYWATELXNYH
PEREMENNYH A1 
 A2
 : : :
 An NAZYWAETSQ WSQKIJ NABOR KONKRETNYH ZNA^ENIJ ISTINNOSTI DLQ
BUKW A1 
 A2
 : : :
 An.
   tABLICA, SODERVA]AQ PERE^ENX WSEWOZMOVNYH LOGI^ESKIH WOZMOVNOSTEJ FORMULY a, NAZY-
WAETSQ TABLICEJ LOGI^ESKIH WOZMOVNOSTEJ \TOJ FORMULY.
   tAK, NAPRIMER, WSQKAQ FORMULA OT ODNOJ BUKWY IMEET DWE LOGI^ESKIE WOZMOVNOSTI: 0 I 1.
wSQKAQ FORMULA OT DWUH BUKW IMEET ^ETYRE LOGI^ESKIH WOZMOVNOSTI: (1
 1), (1
 0), (0
 1), (0
 0).
   tABLICA WIDA
                                                  1            1
                                                  1            0
                                                  0            1
                                                  0            0
QWLQETSQ TABLICEJ LOGI^ESKIH WOZMOVNOSTEJ DLQ WSQKOJ FORMULY OT 2 BUKW (WYSKAZYWATELXNYH
PEREMENNYH) A I B.

  1.5. rAWNOSILXNYE FORMULY.
oPREDELENIE 1 (OB]EJ LOGI^ESKOJ WOZMOVNOSTI). pUSTX a I b DWE FORMULY A A1
 A2
 : : :
 An
                                                                               ,
WSE WYSKAZYWATELXNYE PEREMENNYE, WHODQ]IE W ZAPISX HOTQ BY ODNOJ IZ \TIH FORMUL. oB-
]EJ LOGI^ESKOJ WOZMOVNOSTX@ FORMUL a I b NAZYWAETSQ WSQKIJ NABOR KONKRETNYH ZNA^ENIJ
ISTINNOSTI DLQ WYSKAZYWATELXNYH PEREMENNYH A1 
 A2
 : : :
 An.
   mOVNO OPREDELITX PONQTIE OB]EJ LOGI^ESKOJ WOZMOVNOSTI DLQ L@BOGO KONE^NOGO ^ISLA FOR-
MUL.
oPREDELENIE 2 (RAWNOSILXNYH FORMUL). dWE FORMULY      a I b NAZYWA@TSQ RAWNOSILXNYMI:
a   b ESLI WO WSQKOJ OB]EJ DLQ a I b LOGI^ESKOJ WOZMOVNOSTI a I b PRINIMA@T ODINAKO-
        ,
WYE ZNA^ENIQ.
tEOREMA 1. oTNOENIE  NA MNOVESTWE WSEH FORMUL OT BUKW IZ NEKOTOROGO ALFAWITA M
QWLQETSQ OTNOENIEM \KWIWALENTNOSTI.
    dOKAZATELXSTWO PROWEDITE SAMOSTOQTELXNO.
                                                          58