Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

Составители: 

Рубрика: 

                                                         x 1. pOSTROENIE ALGEBRY WYSKAZYWANIJ

  1.6. tAWTOLOGII I PROTIWORE^IQ. tABLICY ISTINNOSTI.
oPREDELENIE 1 (TAWTOLOGII I PROTIWORE^IQ). fORMULA a NAZYWAETSQ TOVDESTWENNO ISTIN
NOJ (TOVDESTWENNO LOVNOJ) ILI TAWTOLOGIEJ (PROTIWORE^IEM) I OBOZNA^AETSQ: a  1 (a  0),
                                                                                             -


ESLI WO WSEH LOGI^ESKIH WOZMOVNOSTQH ONA PRINIMAET ODNO I TO VE ZNA^ENIE, RAWNOE 1 (RAW-
NOE 0). zAPISX j= a OZNA^AET, ^TO a | TAWTOLOGIQ.
tEOREMA 1. dLQ L@BYH DWUH FORMUL a I b ISTINNO UTWERVDENIE:
                                        a  b ()j= (a  b):
   dOKAZATELXSTWO PROWEDITE SAMOSTOQTELXNO.
oPREDELENIE 2 (TABLICY ISTINNOSTI). tABLICA, W KOTOROJ PRIWEDEN PERE^ENX WSEH LOGI^ES-
KIH WOZMOVNOSTEJ FORMULY a (OB]IH LOGI^ESKIH WOZMOVNOSTEJ FORMUL a1 : : : an ) WMESTE S
UKAZANIEM ZNA^ENIJ a (ZNA^ENIJ a1  : : : an) W KAVDOJ LOGI^ESKOJ WOZMOVNOSTI (OB]EJ LOGI^ES-
KOJ WOZMOVNOSTI), NAZYWAETSQ TABLICEJ ISTINNOSTI FORMULY a (FORMUL a1  : : : an).
  1.7. sWOJSTWA LOGI^ESKIH OPERACIJ (ZAKONY LOGIKI).
tEOREMA 1. dLQ L@BYH LOGI^ESKIH FORMUL a b c ISTINNY SLEDU@]IE RAWNOSILXNOSTI
                                            ,    ,                                    .


  1.   zAKON DWOJNOGO OTRICANIQ:
       ::a  a:
  2.   iDEMPOTENTNOSTX OPERACIJ & I _:
       a & a  a a _ a  a:
  3.   kOMMUTATIWNOSTX OPERACIJ & I _:
       a & b  b & a a _ b  b _ a:
  4.   aSSOCIATIWNOSTX OPERACIJ & I _:
       a & (b & c)  (a & b) & c a _ (b _ c)  (a _ b) _ c:
  5.   dISTRIBUTIWNYE ZAKONY KAVDOJ IZ OPERACIJ & I _ OTNOSITELXNO DRUGOJ:
       a & (b _ c)  (a & b) _ (a & c) a _ (b & c)  (a _ b) & (a _ c):
  6.   zAKONY POGLO]ENIQ:
       a & (a _ b)  a a _ (a & b)  a:
  7.   zAKONY DE mORGANA:
       :(a & b)  :a _ :b :(a _ b)  :a & :b:
  8.   zAKON ISKL@^ENNOGO TRETXEGO:
       a _ :a  1
  9.   zAKON PROTIWORE^IQ:
       a & :a  0:
 10.   sWOJSTWA TAWTOLOGII I PROTIWORE^IQ:
       a & 1  a a _ 0  a,
       a _ 1  1 a & 0  0,
          :1  0 :0  1.
 11.   zAKON KONTRAPOZICII:
       a ! b  :b ! :a:

                                                59

Страницы