Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 61 стр.

                                                          x 1. pOSTROENIE ALGEBRY WYSKAZYWANIJ

13. rAWNOSILXNY LI FORMULY ZADANIQ 5?
14. nE PRIBEGAQ K ZAPISQM DOKAVITE ZAKONY LOGIKI 1{4, 6, 8{10.
15. sKOLXKO SU]ESTWUET POPARNO NERAWNOSILXNYH FORMUL OT ODNOJ WYSKAZYWATELXNOJ PERE-
    MENNOJ. oT DWUH WYSKAZYWATELXNYH PEREMENNYH?
 1.11. uPRAVNENIQ.
1. oBOZNA^IW PROSTYE WYSKAZYWANIQ BOLXIMI LATINSKIMI BUKWAMI, A LOGI^ESKIE SWQZKI
   SOOTWETSTWU@]IMI SIMWOLAMI, ZAPISATX W WIDE FORMUL SLEDU@]IE WYSKAZYWANIQ:
   \ESLI DIAGONALI PARALLELOGRAMMA WZAIMNO PERPENDIKULQRNY ILI QWLQ@TSQ BISSEKTRISAMI
   UGLOW, TO \TOT PARALLELOGRAMM ESTX ROMB"
   \ESLI PRI PERESE^ENII DWUH PRQMYH TRETXEJ, WNUTRENNIE NAKRESTLEVA]IE UGLY RAWNY, TO
   \TI PRQMYE PARALLELXNY"
   \ESLI CELOE ^ISLO POLOVITELXNO I QWLQETSQ ^ETNYM, TO LIBO ONO PROSTOE LIBO BOLXE
   DWUH"
2. pUSTX BUKWY A, B, C, D OBOZNA^A@T WYSKAZYWANIQ:
   A | \\TO ^ISLO QWLQETSQ CELYM",
   B | \\TO ^ISLO POLOVITELXNO",
   C | \\TO ^ISLO QWLQETSQ PROSTYM",
   D | \DANNOE ^ISLO DELITSQ NA TRI".
   pEREWEDITE NA OBY^NYJ QZYK SLEDU@]IE FORMULY: A _ B, A & B, A _:A, B & :B, D  C,
   (A & C) ! :D, (A & D) ! :C, (A _ B) & (C _ D), :A _ :D, (A & B & C) _ D.
   kAKIE IZ SFORMULIROWANNYH WYSKAZYWANIJ QWLQ@TSQ ISTINNYMI?
3. sOSTAWXTE TABLICU LOGI^ESKIH WOZMOVNOSTEJ DLQ FORMULY OT TREH BUKW. dLQ FORMULY OT
   ^ETYREH BUKW.
4. dOKAVITE, ^TO FORMULA OT n BUKW IMEET 2n LOGI^ESKIH WOZMOVNOSTEJ.
5. pRIDUMAJTE UDOBNYJ SPOSOB POSTROENIQ TABLICY LOGI^ESKIH WOZMOVNOSTEJ DLQ FORMULY
   OT n BUKW.
6. dOKAVITE TEOREMU P. III.1.5. I P. III.1.7.
7. wNIMATELXNO IZU^ITE DOKAZATELXSTWO ODNOGO IZ ZAKONOW POGLO]ENIQ, PRIWEDENNOE NIVE.
                                        a & (a _ b)  a
     a) pUSTX W NEKOTOROJ LOGI^ESKOJ WOZMOVNOSTI FORMULA a & (a _ b) PRINIMAET ZNA^ENIE,
        RAWNOE 1, TO ESTX a & (a _ b) = 1. pO OPREDELENI@ OPERACII & OTS@DA SLEDUET, ^TO
        a = 1. tAK ^TO, ESLI a & (a _ b) = 1, TO I a = 1.
     B) pUSTX TEPERX W KAKOJ-TO LOGI^ESKOJ WOZMOVNOSTI a & (a _ b) = 0. pO OPREDELENI@
        OPERACII &, OTS@DA SLEDUET, ^TO a = 0 ILI VE a _ b = 0. eSLI a _ b = 0, TO IZ
        OPREDELENIQ OPERACII _ WYTEKAET, ^TO a = 0. tAKIM OBRAZOM, WSE RAWNO a = 0. tO ESTX,
        ESLI a & (a _ b) = 0, TO I a = 0.
   iZ A) I B) POLU^AEM, ^TO FORMULY a & (a _ b) I a W L@BOJ LOGI^ESKOJ WOZMOVNOSTI PRINI-
   MA@T ODINAKOWYE ZNA^ENIQ ISTINNOSTI, ^TO OZNA^AET, ^TO \TI FORMULY RAWNOSILXNY.
   wOSPROIZWEDITE SHEMU PRIWEDENNOGO SPOSOBA DOKAZATELXSTWA RAWNOSILXNOSTI FORMUL. ~TO
   WY MOVETE SKAZATX O TAKOM METODE I METODE SOSTAWLENIQ TABLIC ISTINNOSTI W PLANE IH
   SRAWNENIQ?
                                           61