ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
f
1
, f
2
– собственные векторы с собственными значениями 2 и 3 соответственно.
В нашем случае векторы собственные векторы f
1
, f
2
определяются однознач-
но, с точностью до константы.
Ответ: J =
2 0
0 3
, f
1
=
1
−2
, f
2
=
−3
5
, T =
1 −3
−2 5
.
Решение b). Составим характеристическую матрицу
A −λE =
13 − λ 5
−20 −7 − λ
Каноническая λ-матрица:
A − λE ∼
1 0
0 (λ − 3)
2
.
имеет единственный элементарный делитель (λ −3)
2
. Жорданова форма
J =
3 1
0 3
Векторы жорданова базиса f
1
, f
2
удовлетворяют равенствам:
ϕ(f
1
) = 3f
1
ϕ(f
2
) = f
1
+ 3f
2
(5.4)
Пусть ε – тождественный оператор. Равенства (5.4) перешем в форме
(ϕ − 3ε)f
1
= 0
(ϕ − 3ε)f
2
= f
1
(5.5)
Построение жорданово базиса можно завершить двумя способами.
Способ 1. Вектор f
1
– собственный вектор с собственными значением λ
1,2
=
3. Стандартным образом получаем f
1
=
1
2
. Подставия f
1
во второе из
уравнений (5.5), получаем систему уравнений для нахождения f
2
:
10 5
−20 −10
x
1
x
2
=
1
−2
.
В качестве f
2
выбирем любое частное решение, например f
2
=
0
1
5
.
Найденные векторы f
1
, f
2
удовлетворяют равенствам (5.4). Составим матрицу
T =
1 0
−2
1
5
. Поскольку det T 6= 0, то {f
1
, f
2
} – базис.
Ответ: J =
3 1
0 3
, f
1
=
1
−2
, f
2
=
0
1
5
, T =
1 0
−2
1
5
16
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
