ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
размера k ×k с числом α по главной диагонали. Искомая ж.н.ф. J – блочно-
диагональная матрица с клетками {J
α,k
} по главной диагонали.
После того как найдена ЖНФ J можно приступить к построению жорда-
нова базиса f
1
, . . . , f
n
. Метод нахождения жорданова базиса зависит от най-
денной ж.н.ф. J. Мы изложим этот метод на примерах. Ответим, что жор-
данов базис находится не однозначно.
Задача 5.1. Найти жорданову форму J , жорданов базис и матрицу T для
следующих матриц:
a) A =
8 3
−10 −3
b) A =
13 5
−20 −7
,
c) A =
4 1 1
−2 1 −2
−4 −2 1
, d) A =
4 1 1
−5 0 −2
−1 −1 1
,
e) A =
12 −5 −2
16 −6 −4
−8 5 6
, f) A =
−4 −1 −1
−1 −5 −1
3 5 0
.
Решение а). Составим характеристическую матрицу
A − λE =
8 − λ 3
−10 −3 − λ
.
Найдём каноническую λ-матрицу:
A − λE ∼
1 0
0 (λ − 2)(λ − 3)
.
Система элементарных делителей: {λ − 2, λ − 3}. Находим ж.н.ф. :
J =
2 0
0 3
Перейдём к нахождению жорданова базиса f
1
, f
2
, матрица оператора ϕ в
котором совпадает с J.
Из формул (5.2) легко восстановить формулы (5.1):
ϕ(f
1
) = 2f
1
ϕ(f
2
) = 3f
2
(5.3)
Напомним, что ненулевой вектор f называют собственным для оператора ϕ
с собственным значением λ, если ϕ(f) = λf . Из (5.3) заключаем, что векторы
15
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
