Методы решения задач по курсу "Линейная алгебра и геометрия". Кулагина И.В - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

умножим первый столбец на −λ
2
и прибавим к третьему столбцу. Получаем
A(λ) ∼
1 0 0
λ (λ − 2)(4 − λ) 9(λ − 2)
λ −(λ − 2) −λ
2
+ 4
.
Элементарными преобразованиями создадим два нуля в первом столбце:
A(λ) ∼
1 0 0
0 (λ − 2)(4 − λ) 9(λ − 2)
0 −(λ − 2) −λ
2
+ 4
.
Применим формулы (4.1) к 2 ×2-блоку: d
1
(λ) = λ −2, d
2
(λ) = det A(λ) =
(λ − 2)
2
(λ + 1)
2
.
Ответ: C(λ) =
1 0 0
0 λ − 2
0 0 (λ − 2)(λ + 1)
2
.
§5 Жорданова форма матрицы
Жордановой клеткой называют матрицу вида
α 1 . . . 0 0
0 α . . . 0 0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0 0 . . . α 1
0 0 . . . 0 α
.
По определению, жорданова нормальная матрица – это блочно-диагональная
матрица, по главной диагонали которой стоят жордановы клетки. Приведём
несколько примеров жордановых нормальных матриц:
α 0
0 β
,
α 1
0 α
,
α 0 0
0 β 0
0 0 γ
,
α 1 0
0 α 0
0 0 β
,
α 1 0
0 α 1
0 0 α
.
Пусть A, B две матрицы с элементами из поля K. Напомним, что матрицы
A и B называтся подобными над полем K, если существует невырожденная
матрица T c элементами из поля K такая, что B = T
−1
AT .
Одной из основных теорем в линейной алгебре является следующая тео-
рема о приведении матрицы к жордановой форме.
13

Страницы