ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Осталось подобрать вектор f
1
так, чтобы он вместе с f
2
образовывал базис
в пространстве решений (5.12). В качестве f
1
можно взять любое из фунда-
ментальных решений. Например
f
1
=
1
0
4
.
Составим матрицу T и убедимся, что det T 6= 0.
Ответ. J =
4 0 0
0 4 1
0 0 4
, f
1
=
1
0
4
, f
2
=
8
16
−8
, f
3
=
1
0
0
,
T =
1 8 1
0 16 0
4 −8 0
.
Решение f). Приведем характеристическую матрицу к каноническому виду
A − λE =
−4 −1 −1
−1 −5 −1
3 5 0
∼
1 0 0
0 1 0
0 0 (λ + 3)
3
.
Единственный элементарный делитель равен (λ + 3)
3
.
J =
−3 1 0
0 −3 1
0 0 −3
.
Векторы жорданова базиса f
1
, f
2
, f
3
удовлетворяют равенствам:
ϕ(f
1
) = −3f
1
ϕ(f
2
) = f
1
− 3f
2
ϕ(f
3
) = f
2
− 3f
3
(5.13)
Равенства (5.13) перепишем в форме
(ϕ + 3ε)f
1
= 0
(ϕ + 3ε)f
2
= f
1
(ϕ + 3ε)f
3
= f
2
(5.14)
Векторы жорданова базиса можно найти по цепочке. Сначала найти f
1
как собственный вектор с собственным значением, равным -3. Подставить во
второе уравнение из (5.14) и найти f
2
как его частное решение. Затем f
3
из
третьего уравнения.
20
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
