Дифференциальные уравнения. Тестовые задания - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

16
Используем теперь краевые условия:
00
=
=
y,x
и
1
2
=
π
= y,x
.
Подставляя их в общее решение, получим и решим следующую
систему уравнений:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=⋅
=⋅
.CC
,CC
1cos
0sin
21
21
⇔
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
.
C
C
,C
2
1
2
cos
1
0tg
⇔
⎩
⎨
⎧
=
=
.C
,C
0
1
2
1
Таким образом, функция
xy sin
=
является единственным решени-
ем данной краевой задачи.
1. 3 Блок контрольных заданий
1.3.1 Теоретические упражнения
1) Доказать, что функция
(
)
xyy = является решением задачи Коши
(
)
()
⎩
⎨
⎧
=
=
′
00
yxy
,y,xfy
тогда и только тогда, когда она удовлетворяет интегрально-
му уравнению
() ( )
∫
+=
x
x
dxy,xfxyy
0
0
. (Предполагается, что в некоторой
окрестности точки
(
)
00
y,x
выполнены условия теоремы существования и
единственности решения задачи Коши).
2) Пусть
(
)
(
)
yg,xf
- функции, непрерывные в окрестностях точек
0
x
и
0
y
соответственно,
(
)
0
0
=
xf
,
(
)
0
0
=
yg
. Доказать, что каждая из
функций
0
xx
=
и
0
yy
=
является решением уравнения
()
(
)
0
=
+
dxygdyxf
.
3) С помощью замены переменных
b
x
ay
t
+
+
=
найти общее решение
уравнения вида
()()
xfbx
b
ay
y
′
+=
+
+
−
′
(Здесь b,a - любые постоянные
величины,
f - произвольная дифференцируемая на всей числовой оси
функция).

Страницы