Дифференциальные уравнения. Тестовые задания - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

17
4) С помощью замены переменных byxu += найти общее решение
уравнения вида
qbyx
p)byx(a
y
++
+
+
=
′
(Здесь
q,p,b,a - любые постоянные
ненулевые величины).
5) Найти общее решение уравнения
(
)
(
)
1=
′
⋅
′
+ yyfekx
yk
( 0≠k - любая постоянная величина, f - произвольная дифферен-
цируемая на всей числовой оси функция).
6) Могут ли интегральные кривые дифференциального уравнения
()
xfy =
′
пересекаться?
7) Пусть
1
y
и
2
y
-два различных решения уравнения
(
)
(
)
xgyxpy
=
+
′
.
При каком соотношении между постоянными
1
C
и
2
C
функция
2211
yCyCy +=
будет решением данного уравнения?
8) Найти общее решение уравнения
(
)
(
)
(
)
0
=
ϕ
′
⋅
ϕ
−
ϕ
′
+
′
xxxyy
, где
()
xϕ
- заданная функция.
9) Может ли решение уравнения
yy =
′
()
0
≠
y
иметь точки мини-
мума?
10) Решить уравнение
() ()
∫
++=
x
xdttyxy
0
1 .
1.3.2 Задачи для самостоятельного решения
Решить дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными:
()()
011
=
−−+ dyxdxy
;
(Ответ:
()
11 −−= xCy );
(
)
(
)
yy
exyxe +=
′
+ 121
2
;
(Ответ:
1ln
2
−+= CCxy );
yx
y
+
=
′
2
;
(Ответ:
C
yx
=+
−
22 );
()
;y,dyxydxy 10011
22
==−+−
(Ответ:
xy
2
arcsin1−±=
);
1
2
cossin =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
=
′
y,xyxy
;
(Ответ:
xy sin= );
(
)
(
)
10021
22
==+
′
− y,xyyx
;
(Ответ:
1ln1
1
2
−+
=
x
y
);
(
)
(
)
100
22
==
′
⋅−++ y,yyyxxyx ; (Ответ:
2
2
2
1
1
x
x
y
−
+
=
).

Страницы