Дифференциальные уравнения. Тестовые задания - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

60
Найдем постоянную величину k . Из условия задачи известно, что
через
10
=
t
минут температура
СТ
o
65=
. Подставив эти значения в
уравнение (3.3), получим:
ooo
155565
10
+=
⋅k
e
,
10
5550
⋅
=
k
e
oo
,
k
e
10
11
10
=
.
Прологарифмируем последнее равенство:
ek lg1011lg10lg =− .
Найдем коэффициент пропорциональности
0095320
4343010
041411
10
111
,
,
,
elg
lg
k −=
⋅
−
≈
−
=
.
Окончательно закон охлаждения в данной задаче имеет вид:
oo
1555
0095320
+=
⋅− t,
eТ
. (3.4)
Найдем температуру воды в резервуаре через 30 минут от начала на-
блюдений:
oo
1555
300095320
+=
⋅− ,
eТ
, тогда
ooo
561555
2860
≈+=
− ,
eТ
.
Найдем время, по истечении которого температура воды в резервуаре
будет равна
С
o
20 . Для этого в (3.4) подставим значение
o
20=T
:
ooo
155520
0095320
+=
⋅− t,
e
, откуда
09090
11
1
0095320
,e
t,
≈=
⋅−
,
251=t
мин.
= 4 часа 11 мин.
3.1.3 Уравнение линии с заданным свойством
Как известно, угловой коэффициент касательной есть производная
функции, с помощью которой записано уравнение линии, поэтому
естественно ожидать, что задание линии определится решением
дифференциального уравнения. Приведем примеры.
Задача 3. Найти уравнение линии, проходящей через точку 2)(1; ,
для которой отрезок любой ее касательной, заключеной между
координатными осями, делится пополам в точке касания.
Решение.
Поскольку заданная точка
2)(1;
расположена в первой четверти, то
естественно вести рассмотрение
участка линии в той же четверти (см.
рисунок 1). Точку касания
),( yx будем
считать расположенной там же
(рассмотрение других четвертей
координатной плоскости производится
аналогичным образом).

Страницы