Дифференциальные уравнения. Тестовые задания - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

62
Сделав подстановку tz tg
=
, найдем интеграл (проверьте самостоя-
тельно):
()
∫
=
+
2
3
2
1 z
dz
const
z
z
+
+
2
1
.
Общемее решение уравнения (3.5):
1
2
1
1
Cx
z
z
K
+=
+
⋅
.
Отсюда можно выразить
z
:
(
)
()
2
1
2
1
1
Cx
K
Cx
z
+−
+
±=
.
Снова получаем дифференциальное уравнение первого порядка (точ-
нее, пару таких уравнений):
(
)
()
2
1
2
1
1
Cx
K
Cx
y
+−
+
±=
′
;
(
)
()
∫
+−
+
±=+
2
1
2
1
2
1
Cx
K
dxCx
Cy
.
Далее,
() () ()
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
2
111
2
1
Cx
K
Cx
K
dCx
K
Cy +−±=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−=+
∫
−
m
или, окончательно:
()()
2
2
1
2
2
1
K
CxCy =+++
.
Так как
R
K
=
1
- радиус кривизны, то получаем уравнение семейства
окружностей:
(
)
(
)
2
2
2
2
1
RCyCx =+++
.
Таким образом, плоскими кривыми с постоянной (ненулевой) кри-
визной могут быть только окружности.
3.1.4 Моделирование движения, описываемого вторым законом
Ньютона.
Если движение тела массы
m
происходит прямолинейно под
действием силы, величина которой равна
F
, а ускорение движения равно
a
, то согласно второму закону Ньютона имеет место соотношение
.= maF
Если )(= tyy - величина пути, пройденного телом к моменту
времени
t
, то ускорение )(= tya
, поэтому .= ymF

Страницы