ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
64
2)ln1(= +−− tt
m
k
y
, при
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∈
1
2
1
;t
.
В частности, путь, пройденный к моменту
2
1
=t
, равен
2.
2
1
2ln=
2
1
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
m
k
y
Задача 5. Материальная точка массой
m
погружается с нулевой на-
чальной скорости в жидкость. На нее действует сила тяжести и сила со-
противления жидкости, пропорциональная скорости погружения (коэффи-
циент пропорциональности равен k ). Найти зависимость скорости дви-
жения точки от времени.
Решение.
Согласно второму закону Ньютона, имеем:
сопр.тяж.
FFma
+
=
,
где
(
)
tva
′
=
,
=
сопр.
F
vk
⋅
−
,
mgF
=
тяж.
.
Получаем линейное уравнение первого порядка относительно функ-
ции
(
)
tvv
=
: kvmgvm −=
′
.
Решаем его с помощью подстановки Бернулли, получаем общее ре-
шение:
()
k
mg
Cetv
t
m
k
+=
−
.
Используя начальное условие
(
)
00
=
v
, найдем частное решение
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
− t
m
k
e
k
mg
tv 1
.
3.1.5 Математическая модель колебаний материальной точки
Задача 6. Процесс колебания относительно положения равновесия
материальной точки массы
m
под действием силы упругости
ykF
1
= −
и
внешней силы
t
ektf
−
2
=)( может быть описан уравнением (составленным
на основании второго закона Ньютона)
,=
21
t
ekykym
−
+−
′′
где
)(= tyy - отклонение в момент
t
точки относительно положения
равновесия.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
