Дифференциальные уравнения. Тестовые задания - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

73
19. Тело движется со скоростью, пропорциональной пройденному пу-
ти. Какой путь пройдет тело за 5 секунд от начала движения, если извест-
но, что за 1 секунду оно проходит путь 8 м, а за 3 секунды – 40 м?
Решить задачи, используя математическую модель – обыкновенное диф-
ференциальное уравнение второго порядка.
20. Материальная точка массы
m
движется по оси Ox
под действием
восстанавливающей силы, направленной к началу координат и пропор-
циональной расстоянию движущейся точки от начала (коэффициент про-
порциональности в четыре раза больше массы точки). Среда, в которой
происходит движение, оказывает сопротивление, пропорциональное ско-
рости движения точки (коэффициент пропорциональности равен массе
материальной точки). Найти закон движения.
21. Материальная точка массой
m
движется по прямой, притягивае-
мая к неподвижному центру силой, прямо пропорциональной расстоянию
точки от центра притяжения. Сопротивление среды отсутствует. Опреде-
лить закон движения точки, если в начальный момент времени положение
точки от центра притяжения
()
200 =x
метров, начальная скорость
()
50 =
′
x
м/с.
Указание: центр притяжения поместить в начало координат, коэффи-
циент пропорциональности взять равным
mk
2
.
22. Материальная точка массой 1 кг движется по прямой из пункта
A
в пункт
B
под действием постоянной силы
2
=
F
Н. Сопротивление сре-
ды пропорционально расстоянию тела от точки
B
и в начальный момент
времени равно
1=f
Н. Начальная скорость точки равна нулю. Определить
закон движения точки
. (Указание: рассмотреть функцию
(
)
tx
- координата точ-
ки в момент времени
t
)
.
23. Найти закон движения материальной точки массой 1 кг, на кото-
рую действуют две силы: сила притяжения к неподвижному центру, про-
порциональная расстоянию точки от этого центра
xF 4
1
−
=
, и периодиче-
ская сила, определяемая формулой
tcosF =
2
.
24. Материальная точка массой 1 кг движется по прямой, притяги-
ваемая к неподвижному центру силой, прямо пропорциональной расстоя-
нию точки
()
tx
от центра притяжения:
xF 3
1
−=
. Сила сопротивления сре-
ды прямо пропорциональна скорости:
xf
′
−= 5 . В начальный момент
времени расстояние от неподвижного центра положительно и равно 10
метров, начальная скорость точки равна 2м/с. Найти закон движения точ-
ки.

Страницы