Дифференциальные уравнения. Тестовые задания - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

71
5. Найти кривую, проходящую через точку
(
)
21;
, для которой отрезок
на оси ординат, отсекаемый любой касательной к кривой, равен абсциссе
точки касания.
6. Известно, что количество радиоактивного вещества, распадающе-
гося в единицу времени, пропорционально количеству этого вещества,
имеющемуся в рассматриваемый момент. Имеется некоторое количество
радиоактивного вещества. За 40 дней распалось 30% первоначального ко-
личества радиоактивного вещества. Через сколько времени останется
5%
от первоначального количества?
7. В благоприятных для размножения условиях находится некоторое
количество бактерий. Известно, что скорость размножения бактерий про-
порциональна их количеству. Через 12 часов после начала опыта числен-
ность некоторой популяции бактерий возросла в 3 раза. Во сколько раз
увеличится число бактерий через 3 суток?
8. Поглощение светового потока тонким слоем воды пропорциональ-
но толщине слоя и потоку, падающему на его поверхность. При прохожде-
нии через слой толщиной 1 м поглощается
4
1
первоначального светового
потока. Какая часть светового потока дойдет до глубины 4 метра? (
Указа-
ние: обозначить
(
)
hQQ
=
- световой поток, падающий на поверхность, тогда
dQ - поглощенный световой поток при прохождении через слой воды толщиной
dh ).
9. За какое время вытечет вся вода из цилиндрического бака диамет-
ром
22 =
R
метра и высотой 4 метра через круглое отверстие в дне ци-
линдра диаметром
0602 ,r
=
метра. Ось цилиндра вертикальна. (Указание:
зависимость уровня воды
(
)
th
в сосуде от времени t имеет вид:
() ()
hV
dt
dh
hS ⋅σ=⋅−
, где
(
)
hS
- площадь поперечного сечения сосуда;
σ
- пло-
щадь отверстия в сосуде;
(
)
hV
- скорость истечения жидкости, вычисляемая по
закону Торричелли
(
)
gh,hV 2620=
)
.
10. За какое время вытечет половина воды из цилиндрического бака с
диаметром 1,8 м и высотой 2,45 м через отверстие диаметром 6 см, кото-
рое находится в самой нижней части цилиндра, ось которого расположена
горизонтально?
11. Температура вынутого из печи хлеба в течение 20 минут понижа-
ется от 100
о
до 60
о
. Температура воздуха 20
о
. Через сколько времени от
начала охлаждения температура хлеба будет 30
о
?

Страницы