ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
69
Решение. Предложенная система описывает движение снаряда с уче-
том сопротивления среды. Каждое уравнение системы содержит только
одну неизвестную функцию. Из первого уравнения системы имеем
0
2
2
=+
dt
dx
k
dt
xd
. Это линейное однородное уравнение второго порядка с
постоянными коэффициентами. Его общее решение есть
()
tk
eCCtx
−
+=
21
.
Для вычисления констант
21
C,C
используем начальные условия, в
результате чего получим:
k
C,
k
C
µ
−=
µ
=
21
.
Итак, частное решение первого уравнения системы принимает вид:
()
()
tk
e
k
tx
−
−
µ
= 1
.
Второе уравнение системы - это линейное неоднородное уравнение
второго порядка с правой частью специального вида:
g
dt
dy
k
dt
yd
−=+
2
2
.
Общее решение второго уравнения системы:
t
k
g
eCCy
tk
−+=
−
43
(убедитесь в этом самостоятельно).
Используя начальные условия, найдем значения
43
C,C
:
⎩
⎨
⎧
=−−
=+
.kgkC
,CC
η
4
43
0
⇔
(
)
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+−=
.k/gkC
,k/gkC
2
4
2
3
η
η
Тогда решение второго уравнения системы:
()
(
)
t
k
g
e
k
gk
ty
tk
−−
+η
=
−
1
2
.
Окончательно получим параметрические уравнения траектории сна-
ряда:
()
(
)
()
(
)
.t
k
g
e
k
gk
ty;e
k
tx
tktk
−−
+
=−=
−−
11
2
ηµ
Если исключить параметр
t из этих уравнений , то окажется, что:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
µ
−+
µ
+η
−= x
k
k
ggk
y
1ln
2
.
Отсюда при
0
=
y
можно найти горизонтальную дальность стрель-
бы:
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅+
−=
g
kgk
exp
k
x
µ
ηµ
2
1 .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- …
- следующая ›
- последняя »
