ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
68
а)
044
2
0
2
<ω−α=D
. Тогда уравнение (3.8) имеет комплексные
корни:
22
021
α−ω±α−=λ j
,
,
1
2
−=j
(часто в инженерных приложени-
ях и физике мнимая единица обозначается через
j ).
С учетом начальных условий
(
)
0
0 Uu
c
=
,
(
)
00
=
′
c
u
, решение задачи
Коши в этом случае будет иметь вид:
()
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
α−ω
α−ω
α
+α−ω=
α−
tsintcoseUtu
t
c
22
0
22
0
22
00
.
Если
0>
L
R
, то напряжение
(
)
tu
c
стремится к нулю. В контуре на-
блюдаются периодические, с периодом
22
0
2
α−ω
π
, затухающие по экспо-
ненциальному закону колебания. Если
0
=
R (т.е. отсутствует активная
составляющая цепи), то напряжение на обкладках конденсатора изменяет-
ся периодически по гармоническому закону с периодом
LCπ2
:
()
LC
t
cosUtu
c 0
=
(гармонический колебательный процесс).
б)
044
2
0
2
=ω−α=D
. Решение задачи Коши в данном случае имеет
вид:
(
)
(
)
teUtu
t
c
α+=
α−
1
0
.
Напряжение
(
)
tu
c
стремится к нулю при
+
∞→t
и изменяется без
колебаний (затухающий апериодический процесс).
в)
044
2
0
2
>ω−α=D
. Тогда
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω−α−α−⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω−α+α
ω−α
⋅
=
⋅ω−α−⋅ω−α
⋅α−
tt
t
c
ee
eU
tu
2
0
22
0
2
2
0
22
0
2
2
0
2
0
2
.
Напряжение
(
)
tu
c
стремится к нулю при
+
∞→t
, колебаний нет, и
конденсатор апериодически разряжается.
Задача 10. Найти решение системы дифференциальных уравнений
удовлетворяющее начальным условиям
(
)
(
)
000
=
=
yx
,
(
)
µ
=
′
0x
,
()
η=
′
0y
(здесь k и
g
- постоянные величины).
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
−−=
−=
,g
dt
dy
k
dt
yd
,
dt
dx
k
dt
xd
2
2
2
2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- …
- следующая ›
- последняя »
