Дифференциальные уравнения. Тестовые задания. Куликов Г.М - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

16
Подставляя их в общее решение, получим и решим следующую сис-
тему уравнений:
=
=
.1cos
,0sin
21
21
CC
CC
⇔
=
=
.
cos
1
,0tg
2
1
2
C
C
C
⇔
=
=
.0
,1
2
1
C
C
Таким образом, функция
xy sin=
является единственным решением
данной краевой задачи.
1.3. БЛОК КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
1.3.1. Теоретические упражнения
1. Доказать, что функция
(
)
xyy =
является решением задачи Коши
(
)
( )
=
=
′
,
,,
00
yxy
yxfy
тогда и только тогда, когда она удовлетворяет интеграль-
ному уравнению
( ) ( )
∫
+=
x
x
dxyxfxyy
0
,
0
(предполагается, что в некоторой
окрестности точки
(
)
00
,yx
выполнены условия теоремы существования и
единственности решения задачи Коши).
2. Пусть
(
)
(
)
ygxf ,
– функции, непрерывные в окрестностях
точек
0
x
и
0
y
соответственно,
(
)
0
0
=xf
,
(
)
0
0
=yg
. Доказать, что
каждая из функций
0
xx =
и
0
yy =
является решением уравнения
(
)
(
)
0=+ dxygdyxf
.
3. С помощью замены переменных
bx
ay
t
+
+
=
найти общее решение
уравнения вида
( ) ( )
xfbx
bx
ay
y
′
+=
+
+
−
′
(здесь
ba
,
– любые постоянные
величины, f – произвольная дифференцируемая на всей числовой оси
функция).
4. С помощью замены переменных
byxu
+
=
найти общее решение
уравнения вида
qbyx
pbyxa
y
++
++
=
′
)(
(здесь
qpba ,,,
– любые постоянные
ненулевые величины).
5. Найти общее решение уравнения
(
)
(
)
1=
′′
+ yyfekx
yk
(
0
≠
k
– лю-
бая постоянная величина, f – произвольная дифференцируемая на всей
числовой оси функция).

Страницы