ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
где
ВВ
yx ,
– выборочные средние значения.
Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от –1 до 1, т.е.
–
1
r
1. Если
r
> 0, то связь между пере-
менными
x
и
у
прямая, если
r
< 0, то связь между переменными
x
и
у
обратная. В зависимости от того, насколько
|r|
прибли-
жается к 1, различают связь слабую, умеренную и сильную. При
|r| <
0,2
связь между переменными практически отсутствует.
При
|r| =
1
связь между
x
и
у
функциональная, т.е. наблюдаемые значения располагаются точно на прямой.
Выборочный коэффициент корреляции
r
является оценкой генерального коэффициента корреляции ρ, который опреде-
ляется по формуле
yx
YMXMXYM
σσ
−
=ρ
)()()(
.
Величина ρ характеризует тесноту связи между величинами
X
и
Y
в генеральной совокупности. Однако в практических
исследованиях о тесноте корреляционной зависимости между переменными судят фактически не по величине генерального
коэффициента корреляции ρ, а по величине его выборочного аналога
r
.
Пусть вычисленное значение
r
0. Возникает вопрос, объясняется ли это действительно существующей линейной свя-
зью между переменными
X
и
Y
, или является следствием случайности отбора переменных в выборку. Обычно в этих случа-
ях проверяется гипотеза
H
0
об отсутствии линейной корреляционной связи между переменными. Иначе говоря,
H
0
предпо-
лагает, что
ρ
=
0 при альтернативной гипотезе
H
1
, состоящей в том, что ρ ≠ 0
.
Для проверки этой гипотезы на уровне значи-
мости α вычисляют наблюдаемое значение критерия
.2
1
||
2
набл
−
−
= n
r
r
T
(6.7.9)
Критическое значение критерия
T
(1 – α,
n –
2)
находят по таблице критических точек распределения Стьюдента для
числа степеней свободы
n –
2 и уровня значимости α. Если
T
набл
< T
(α,
n –
2), то гипотеза
H
0
принимается, в противном
случае гипотеза
H
0
отвергается, т.е. коэффициент корреляции признается существенно отличающимся от нуля.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Прикладная направленность математических знаний, умений и навыков являются существенной особенностью естест-
венно-матема-тической подготовки современного инженера. При этом числовые и функциональные ряды, вероятностно-
статистические понятия, факты и методы наиболее востребованы как в процессе овладения общеинженерными и специаль-
ными дисциплинами, так и в практической деятельности специалиста, неотъемлемыми составляющими которой являются
прогнозирование, проектирование, математическое моделирование.
В результате изучения основных положений курса прикладной математики, представленных в настоящем пособии,
студент:
− приобретает знания в области комплексного анализа;
− овладевает способами представления функций степенными рядами;
− получает возможность использования различных вероятностных моделей в количественных оценках шансов наступ-
ления тех или иных событий;
− знакомится с основными видами распределений случайных величин и их практическим использованием;
− осваивает методы анализа выборочных совокупностей, статистической проверки гипотез и др.
Материал пособия, как надеются авторы, внесёт существенный вклад в развитие математической компетентности спе-
циалиста, приобщение его к методам научного познания, овладение общими логическими приёмами мышления, необходи-
мыми как в профессиональной, так и повседневной деятельности.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Захаров, В.К. Теория вероятностей / В.К. Захаров, Б.А. Севостьянов – М. : Наука, 1983. – 166 с.
2. Венцель, Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Венцель. – М. : Высшая школа, 1999. – 576 с.
3. Куликов, Г.М. Метод Фурье в уравнениях математической физики / Г.М. Куликов, А.Д. Нахман. – М. : Машино-
строение, 2000. – 156 с.
4. Нахман, А.Д. Функции комплексного переменного : методические рекомендации и контрольные задания / А.Д. На-
хман, Е.А. Петрова. – Тамбов : Изд-во тамб. гос. техн. ун-та, 2007. – 40 с.
5. Плотникова, С.В. Математическая статистика : методические разработки и контрольные задания / С.В. Плотникова. –
Тамбов : Изд-во тамб. гос. техн. ун-та, 2005. – 52 с.
6. Сидоров, Ю.В. Лекции по теории функций комплексного переменного / Ю.В. Сидоров, М.В. Федорюк, М.И. Шабу-
нин. – М. : Наука, 1989. – 478 с.
7. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. – М. : Высшая школа, 2001. – 479 с.
8. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика / Н.Ш. Кремер. – М. : Юнити-Дана, 2006. – 573 с.
