ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
x
0
5
10
15
20
25
30
35
y
x
i
y
i
e
i
Рис. 6.7.1
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
x
-10
0
10
20
30
40
50
60
y
Рис. 6.7.2
Далее предполагаем, что возмущающая переменная ε имеет нормальный закон распределения. Задача проверки значи-
мости уравнения регрессии сводится к проверке нулевой гипотезы
0:
10
=αH
(напомним, что α
1
– коэффициент в уравне-
нии регрессии (6.7.1)). Для проверки значимости уравнения регрессии на уровне значимости α вычисляют наблюдаемое зна-
чение случайной величины:
2
ост
2
набл
)2(
σ
−σ
=
n
F
y
, (6.7.5)
где
остаточная дисперсия
2
ост
σ
и
дисперсия уравнения регрессии
σ
y
2
находятся по формулам:
,
1
)(
;
1
)(
2
2
2
2
ост
−
−
=σ
−
−
=σ
∑
∑
n
yy
n
yy
iB
y
ii
)
)
(6.7.6)
где
xaay
n
y
y
i
i
B
10
,
+==
∑
)
. Учитывая смысл величин
2
ост
σ
и σ
y
2
, можно сказать, что значение
F
набл
показывает, насколько
лучше уравнение регрессии оценивает значение результативного признака по сравнению с его средней. Далее находят кри-
тическое значение критерия
F
(α, 1,
n
– 2)
по таблице критических точек распределения Фишера при
k
1
=
1,
k
2
= n
– 2
степе-
нях свободы и уровне значимости α
.
Если
F
набл
> F
(α, 1,
n –
2), то нулевая гипотеза отвергается и уравнение регрессии при-
знаётся значимым. В противном случае уравнение регрессии признаётся незначимым, т.е. статистически подтверждается
отсутствие линейной связи между факторным и результативным признаком.
По расположению точек на диаграмме рассеяния не всегда можно принять окончательное решение о виде уравнения
регрессии. Если теоретические соображения не могут подсказать точного решения, то следует сделать расчёты по двум или
более уравнениям. Предпочтение следует отдать той модели, для которой меньше величина остаточной дисперсии, или, что
то же самое, меньше величина остаточной суммы квадратов
2
i
eS
∑
=
=
∑
−
2
)(
ii
yy
)
. Однако при незначительных расхож-
дениях в остаточных дисперсиях следует остановиться на более простом уравнении.
Рассмотрим более подробно линейное уравнение регрессии. Коэффициент
a
1
показывает величину изменения результа-
тивного признака при изменении факторного признака на единицу. Следовательно, коэффициент
a
1
зависит от единиц изме-
рения переменных. Поэтому в качестве универсального показателя тесноты связи между величинами
x
и
y
используется
вы-
борочный линейный коэффициент корреляции
.
1
y
x
s
s
ar =
(6.7.7)
Здесь
s
x
и
s
y
– исправленные средние квадратические отклонения соответствующих признаков (факторного и результа-
тивного). Они вычисляются по формулам:
1
)(
;
1
)(
2
2
2
2
−
−
=
−
−
=
∑
∑
n
yy
s
n
xx
s
В
i
y
В
i
x
, (6.7.8)
