ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………………….. 3
1. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО ………………
4
1.1. Комплексные числа …………………………………………. 4
1.2. Функции комплексного переменного. Предел.
Непрерывность ……………………………………………….. 7
1.3. Производная …………………………………………………. 12
1.4 Интеграл от функции комплексного переменного ……........ 15
1.5. Интегральная теорема Коши ……………………………….. 18
1.6. Формула Коши ……………………………………………… 20
2. ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ …………………. 22
2.1. Числовые ряды. Основные понятия. Простейшие свойства 22
2.2. Необходимый признак сходимости ряда. Сумма геометри-
ческой прогрессии ……………………………...................... 26
2.3. Сходимость рядов с положительными членами: признаки
сравнения ……………………………………………………..
28
2.4. Сходимость рядов с положительными членами: признаки
Коши и Даламбера ………………………………………….. 30
2.5. Сходимость рядов с положительными членами:
интегральный признак Коши ………………………………. 32
2.6. Знакочередующиеся ряды ………………………………....... 35
2.7. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных ря-
дов с действительными членами. Абсолютная и условная
сходимость рядов с комплексными членами ………………
37
2.8. Равномерная сходимость функционального ряда ………….
40
2.9. Степенные ряды …………………………………………....... 44
2.10. Степенные ряды: случай действительного переменного 48
3. РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ В СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ ……………
51
3.1. Ряд Маклорена ………………………………………………..
51
3.2 Ряд Тейлора ……………………………………………………
54
3.3. Ряд Лорана …………………………………………………… 56
3.4. Изолированные особые точки ……………………………… 61
4. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ……. 66
4.1. Элементы комбинаторики ……………………………………
66
4.2. Основные понятия теории вероятностей ……………………
67
4.3. Пространство элементарных событий ………………………
68
4.4. Операции над событиями …………………………………….
69
4.5. Аксиомы теории вероятностей …………………………........
71
4.6. Конечное вероятностное пространство ……………………..
73
4.7. Счётное вероятностное пространство ……………………… 74
4.8. Непрерывное вероятностное пространство ……………….. 75
4.9. Условная вероятность. Независимость событий ………….. 77
4.10. Формула полной вероятности. Формула Байеса ………… 79
4.11. Схема Бернулли ……………………………………………. 81
4.12. Предельные теоремы в схеме Бернулли ………………….. 82
5. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ………
84
5.1. Понятие случайной величины. Дискретные случайные
величины. Закон распределения случайной величины.
Функция распределения случайной величины ……………..
84
5.2. Непрерывные случайные величины. Плотность распреде-
ления непрерывной случайной величины ………. 88
5.3. Математические операции над случайными величинами …
91
5.4. Математическое ожидание и дисперсия случайной величи-
ны …….………………………………………………..
94
5.5. Основные законы распределения дискретных случайных
величин …………………………………………………………
99
5.6. Основные законы распределения непрерывных случайных
величин ……………………………………………………….. 105
5.7. Закон больших чисел ……………………………………....... 116
6. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА …………………………...
119
6.1. Введение. Основные понятия математической статистики 119
6.2. Вариационные ряды и их графическое изображение ………
121
6.3. Основные числовые характеристики вариационного ряда 125
6.4. Оценки параметров ………………………………………….. 129
6.5. Интервальное оценивание. Доверительные интервалы ……
136
6.6. Проверка статистических гипотез ………………………….. 141
6.7. Линейная и нелинейная регрессия. Корреляционный ана- 150
